3变量间的相关性(教学案)

《3变量间的相关性(教学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、变量间的相关性【考点突破】考点1相关关系的判断【基础知识重温】1.变量间的相关关系(1)常见的两变量Z间的关系冇两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.2.相关系数的计算公式n若re[-l,-0.75]u[0.75,1],则两变量相关性很强.若rg(-0.75,-0.30]u[0.30,0.75),则两变量相关性一般，•否则

2、即说无相关性.【方法规律技巧】相关关系与函数关系的界同点：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系.⑵不同点：①函数关系是一种确定的关•系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.【题组全面展示】[1-1]观察下列各图形.(2)r=0・2/⑶r=-UAC(4)其屮两个变量X、y具有相关•关系的图是()A.⑴⑵B.⑴⑷C.⑶⑷D.⑵⑶[1-2]某公司的科研人员在7块并排、形状人小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如表所示的一组

3、数据(单位：kg)施化肥量X15202530354045棉花产量y.330345365405445450455(1)画出散点图;(2)判断是否具有相关关系.【新题变式探究】【变式一】对变量x,y有观测数据的)”)(i=iz…，10),得散点图⑴；对变量u有观测数据(wzvz)(f=1,2,…，10)，得散点图(2)・由这两个散点图可以判断(▲Foooo6543C;图⑴A.变量x与y正相关，"与y正相关C.变量x与y负相关，"与u正相关图⑵B.变量x与y正相关，"与v负相关D.变量x与y负相关，"与v负相关302

4、52015105234567玄【变式二】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量(/与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).厂1表示变量Y与XZ间的线性相关系数，广2表示变量V与(/之间的线性相关系数，贝")A.r2

5、线如果散点图屮点的分布从整体上看人致在一条肓线附近，就称这两个变最之间具有线性相关关系，这条玄线叫做回归直线.2.回归方程①最小二乘法：求回归总线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.AAA②回归方程：方程y=hx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(X],yJ,(X2，y2),..・,(x“,y“)的回AA归方程，其屮a,b是待定系数.S(^―x)(>7—y)X^y—nxyAIIb==一n_nS(七一x/二f-1i-1A—A—a=y—bx.3•回归分析①定义：对具有相关关系的两

6、个变量进行统计分析的一种常用方法.②样木点的中心：在具冇线性相关关系的数据区,儿),化2°2)“,久,儿)中,肯严2+・宀丘”+•••+»心「応,（不）称为样本点的中心③相关系数a.计算公式:Z^—x)(y—y)Z-1Z(七兀)辽(yt~y)2b.当，>（）时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关.厂的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.厂的绝对值越接近于0,表明两个变量Z间相关性越弱.通常I円人于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.【方法规律技巧】要求丰富，资料中有很多，结合到

7、一起，进行整合.1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤FI-FO散点图:判断是呑线程确如果是，先计算玄亍,彳+兀：+…+£点*】+x2y2+…+的值，再代入公式6=闫一

8、写出回归直纹方程》二a+处

9、2.回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测佔计，回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，使我们对冇线性相关关系的两个变量进行分析和控一制,依据口变量的取值估计和预报因变量的值，在现实生活中有广泛的应用.【题组全面展示】【2・1】设（心必）,（兀2，力），…，（兀3，儿）是变量兀和y的〃个样本点，直线/是由这些样本

10、点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论屮正确的是（）（A）兀和y的相关系数为直线/的斜率（B）兀和y的相关系数在0到1Z间（C）当斤为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同（D）直线/过点（%,y）[2-2]改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,20