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《延安大学13级高数考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题1、函数/(x,y)=<小r21宀｛)x+yu/广+)厂()0兀2+),2=0A、处处连续B、处处有极限，但不连续C、仅在（0,0）点连续D、除（0,0）点外处处连续2、下列有关内点、聚点、边界点的描述中不正确的是（）A、内点不一定是聚点B、点集E的边界点可能属于E也可能不属于EC、点集E的聚点可能属于E也可能不属于ED、边界点可能是聚点3、下列级数条件收敛的是（）81a、«=17n81B、n=lc、£(-1)Jw=in+181D、若(T)“(”+l)4、设z=f(x9y),则字=()9y(心do)A]•/（勺+心心+厶巧一兀心儿）B、i
2、im/Z+A)')—/Z)AyTOAyAv-»OAvClim>o+Av)-/(x0Oo)Dlim+Ay）■，（如'儿）Av->0jyA.DAy5、部分和数列｛兀｝有界，是正项级数£知收敛的（）n=A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件6、关于函数/也刃在点（心加处连续、偏导数存在、可微、偏导数连续的关系中描述正确的是）A、函数在点（吗,儿）处连续则在点（吗,儿）处偏导数一定存在B、函数在点（心儿）处偏导数存在则在点（忑,％）处可微C、函数在点（X。,儿）处可微则在点（X。,％）处偏导数一定存在D、函数在点（心儿）处可微则
3、在点％，北）处偏导数一定存在且连续7、幕级数£吕的收敛半径是（）B、+88、9、A、0若人（心，儿）=（），厶（x（），儿）=0,则f（x,刃在点（无（）,v0）处（A、有极值设D是由卜
4、=2,A、-3B、无极值=1所围成的闭区域，贝0ffxy^dxdy=（C、1）不一定有极值）C、I)10、设工给为正项级数，下列命题中错误的是（C、03）D、2D、有极大值D、0A、如果lim如—pel,则工哲收敛刃TgUB、如果1曲沁*>1,则工冷发散"T8UC、如果詈<1,则％收敛D、如果严I,则％发散二、填空题］、设z=(l+x)J则务=;2、若级数£佃+1)
5、收敛，则liin^=；«=13、函数―驴在点(5,1,2)处沿从点(5丄2倒点(9,4，14)所确定方向的方向导数是4、直线/=Z=和乙:亠丄=三的夹角为;「141・22-15、交换二次积分必广/(X,y)dy的积分顺序为•三、判断题’1、函数z=/（X,y）=J/+）,2在(0,0)点处的偏导数不存在，但方向导数存在.2)、格林公式)是斯托克斯公式的特殊情况.3/、若级数丈冷收敛，则此级数必绝对收敛.n=l()4、iSz>1:
6、.¥
7、8、j
9、<2;D2:010、jz,>/2.()D{Dr5、函数在某点的梯度是一个既有大小又有方向的量.()四、计算题1、求极限；M(x-+r)eA+-2、计算三重积分血严dv,其中Q是由柱面r+y2=］与平面z=i,z=O,y=O,x=O所围成的第一卦限内的区域；3、计算几(2小-2/一兀+z)dS，其中2•为平面2x+2y+z=6在第一卦限中的部分；4^利用咼斯公式计算j^x^dydz+y^dzdx+z^dxdy,其中2为球面x2+y2+z2=1的外侧；5、求函数z=x2+5y2-6x+10y+6的极值•五、证明题设a=w(.x,y)可微，在极坐标变换x=rcos0,y=rs
11、inOF，证明：(字］+t(雾］字〕+［字〕•3厂丿厂1加丿{dxjW)；丿六、解答题1、求幕级数z(-ir^的收敛区间以及收敛域；n=022、求由方程cos2x+cos2y+cos2z=1所确定的函数z=/(x,y)的全微分dz;3、设曲线积分^xy~dx+y(p{x)dy与路径无关，具中0具有连续的导数，且卩(0)=0,计算xy2dx4-y(p{x}dy.一、选择题1、函数/（X,V）=<小r21、2“97入十)/L+厂()0〒+),2=0A、处处连续B、处处有极限，但不连续C、仅在（0,0）点连续D、除（0,0）点外处处连续2、下列有关内点
12、、聚点、边界点的描述中不正确的是（）A、内点不一定是聚点B、点集E的边界点可能属于E也可能不属于EC、点集E的聚点可能属于E也可能不属于ED、边界点可能是聚点3、下列级数条件收敛的是（）心W81B、n=lri~c、£(-1)Jw=in+181D、若(T)“(”+l)4、设z=f(x9y),则字=()9y(Abdo)A/（心+心，儿+3）-/（心儿）B、iim/Z+g)—/Z)AyTOAyAv-»OClim>o+Av)-/(xo,>o)Diim/（兀儿+Ay）一/（%儿）△y-»oAyAyT()AV5、部分和数列｛»｝有界，是正项级数£气收敛的（）A、
13、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件6、关于函数/（无‘）在点现，儿）处连续、偏导数
