高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练(文科)

《高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲空间几何体的表面积与体积1.圆柱的底面积为A．4πSS，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是B.2πS()C．πSD．233πS解析：选A.由πr＝S得圆柱的底面半径是2Sπ，故侧面展开图的边长为2π·Sπ＝2πS，所以圆柱的侧面积是4πS，故选A.2．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A．πB.π3C.3π3πD．3解析：选D.由三视图可知，该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为22－12＝3，因此体积＝2×2×3π×1×11233＝3π.3．(2017·高考全国卷Ⅰ)某

2、多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B.12C．14D．16解析：选B.由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12，故选B.4．(2019·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．(9＋5)

3、πB.(9＋25)πC．(10＋5)πD．(10＋25)π解析：选A.由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是2圆柱高的一半．故该几何体的表面积S＝π×1＋4×2π＋5．(2019·云南第一次统考)1×2π×5＝(9＋5)π.2如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．12B.18C．24D．30解析：选C.由三视图知，该几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥，其中三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边分别为3和4的直角三角形，所以该几何体的体积为12×3×4×

4、5－113×2×3×4×3＝24，故选C.6.将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是．解析：当以长度为4π的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8π；当以长度为8π的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32π.无论哪种2方式，侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π.答案：32π2＋8π或32π＋32π6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8－41132－＝.3613答案：28.在长方体A

5、BCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，40得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，这个几何体的体积为3，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为．1解析：设AA1＝x，则VABCD-ACD＝VABCD-ABCD－VB-ABC＝2×2×x－×1×2×2×x＝40，则x1111111111323＝4.因为A1，C1，B，D是长方体的四个顶点，所以经过A1，C1，B，D四点的球的球心为长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线的中点，且长222方体的体对角线为球的直径，所以球的半径R＝答案：24π9.

6、2＋2＋42＝6，所以球的表面积为24π.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面积＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5VV1222223＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，＝圆台－V圆锥＝(π·2＋π·5＋2·5π)×421－π×2×2＝31483π.10．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1

7、E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.22于是MH＝EH－EM＝6，AH＝10，HB＝6.1故S四边形AEHA＝1×(4＋10)×8＝56，2S四边形EBBH＝112×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其