高考数学专题二十直线与圆

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1、专题二十直线与圆一.知识网络■tt«B两条的位■矣多MMfteM事两KJ公典S方用二、高考考点1.直线的倾斜与斜率；2.直线的方程及其应用；3.两条直线的平行、垂直与有关夹角和到角的公式：4.简单的线性规划问题；5.圆的方程及其应用；6.直线与圆的相切与相交问题；7.两圆的位置关系；8.直线、圆与其它圆锥曲线的综合问题.三、知识要点（一）直线1、直线的倾斜角定义与规定（1）定义：对于一条与x轴相交的直线，将x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正拜，叫做直线的倾斜角，习惯上记作°.（2）规

2、定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0°.综合上述-•般定义和特殊规定，直线的倾斜角a的取值范围是［0°,180°）或［0,JI）.提醉：直线的倾斜角取值范围是一般与特殊相结合的产物，因此，解决有关直线的倾斜角或斜率问题时，-•方而要注意立足于这一特定范国，另一方面乂要注意分“一般”与“特殊”两种情况考察，以确保解题的完整与正确.（3）直线的斜率为方向向量（I）定义1：当直线1的倾斜角°不是90°时，a的正切叫做直线1的斜率，直线的斜率通常用k表示即：上二tana(0°

3、°)特例：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在.认知：宜线的倾斜角与斜率的另一联系：0°va<90°o上>0.90°^<0a=90°<»1丄x轴（直线的斜率不存在）（II）斜率公式已知直线1上两点人（可小）占（勺—Xp*心），则直线1的斜率：召-可勺-乃（III）PP*定义2：直线1上的向量人产2与平行于1的向量都称为直线1的方向向虽.设R（Xl，yJ、卩2（乃』2），则直线］的方向向量Pp2的坐标是（耳-可丿2-儿）；当V—（l，k）直线1不与x轴垂直吋，可*耳，此时，直线1

4、的方向向量可化为*2一X】（这里k为直线1的斜率）.2、直线的方程（1）理论基础：直线的方程与方程的直线Z定义在直角坐标系中，如果直线1和二元方程/（兀为=°的实数解之间建立了如下关系：①直线1上的点的坐标都是方程/（兀为・°的解（纯粹性）②以方程/（兀为=0的解为坐标的点都在直线1上（完备性）那么，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.（2）直线方程的几种形式（I）点斜式：已知直线1的斜率为k,且过点M（X°』o）,则直线1的方程为：八儿"a-xo）（if）斜截式己知直线1的斜率为k

5、,且在y轴上的截距为b,则直线1的方程为：y^kx+b注意：由斜截式方程的推导过程可知，斜截式是点斜式的待例.直线方程的待殊形式各自都有其局限性,两者都不能表示与X轴垂直的直线的方程.因此，运用上述两种形式求直线方程，都是在斜率存在的前提之下的，都需要特别考察直线斜率不存在的情形.（皿）两点式己知直线1经过两点珂（可丿1）4（兀2丿2乂可鼻x2），则直线1的方程为：y-yi♦（IV）截距式己知直线1在x轴和y轴上的截距分别为"@"°）,则直线1的方程为:注意：截距式是两点式的特例，以其口身特色被人们乐于

6、应用.但应注意，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线（水平直线和铅垂直线）,而截距式不能表示与坐标轴垂直以及过原点的直线•运用它们求直线方程，都需要单独考察它们不能表示的特殊直线.（V）一般式方程Ax^By^c・0（"+b2■0）叫做直线方程的—般式直线方程的一般式适合于任何直线，并且是寻求直线方程的最后归宿.直线的一般武方程的产生基于命题：任何一条直线的方程都可以衣示为关于x,y的-•次方程，反Z，任何关于x,y的一•次方程都表示一条直线.这一命题的正反两个方面，使直线和二元一次方程完成了数与形的转化与统

7、一.3、两条宜线的位置关系（1）两条直线平行的条件设h、12为两条不重合的直线，则（I）hOh与】2的斜率相等或它们的斜率都不存在.因此，已知1.//LW,解题时要注意对“一般”和“特殊”两种情况的讨论.（II）若设直线厶：加+却+?2：曲+"+6・0，则人/门20力1巧二佔且BG*BqC（此式包含了-般与特殊两种情形）（III）平行于直线/：女+砂+0・0（屮+炉・0）的直线（系）方程为：j4x+By+/J=0(4€A)（2）两条直线垂直的条件对于两条直线ll和12（I）‘1丄‘2与‘2的斜率之积等

8、于一1或它们中一个斜率为0而另一个斜率不存在（］［）若设直线1（;AX+5l/+Cri=°,+,则片丄"0恥2+坊场,（此式包含了-般与特殊两种情况）（III）垂直于直线I：M+By+CJA?+B2h0）的直线（系）方程为：（3）直线h到L的角；直线h与12的夹角设打与12相交（I）直线h到L的角，是指h绕交点依逆时针方向旋转到与12重合时所转动的角，通常记作°①h到12的角中的"到”字，画龙点睛的道出了这个角的方向性，注意到当h//12时