131单调性与最大(小)值_教案

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1、1.3函数的基本性质单调性与最大（小）值第1课时一、创设情境，引入课题想一想，议一议（1）观察图彖，你能说出图彖的特征吗？（2）随x的增大，y的值有什么变化？预案：（1）当天的最高温度、最低温度以及何时达到；⑵在某时刻的温度；（3）某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的牛•活是很有帮助的.问题：还能举出牛•活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、般票价格等.归纳：用两数观点看，其实就是随看自变量的变化，两数值是变人还是变小.二、归纳探索，形成概念问题1：分别作出函数y=x+2.y=~x+2f尸

2、x2,y=^的图彖，并且观察口变量变化时，函数值冇什么变化规律？预案：⑴函数）=x+2在整个定义域内），随x的增人而增人；函数y=—x+2在整个定义域内y随x的增大而减小.（2）函数）="在［0,+8）上y随/的增大而增大,在（—8,0）上y随X的增大而减小.（3）函数在（0,+8）上y随X的增大而减小，在（一8,0）上y随x的增人而减小.A引导学生进行分类描述（增函数、减函数），同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？预案：如果函数心)在某个区间上随自变最x的增大，y也越來越大，我们说函数.

3、心)在该区间上为增函数；如果两数.心)在某个区间上随自变量兀的增人，y越來越小，我们说两数./U)在该区间上为减函数.教师指出：这种认识是从图彖的角度得到的，是对两数单调性的直观认识.问题3：如何从解析式的角度说明./U)=<在[(),+8)为增函数？预案:(1)在给定区间内取两个数,例如1和2,因为12<22,所以J{x)=x2在[0,+8)为增函数.(2)仿(1),取很多组验证均满足，所以J[x)=x2在[0,+<-)为增函数.(3)任取X],”2^[0,+8),且兀[<兀2，因为Xj2-X22=(X14-X2)(X]—X2)<0,即Xi2

4、在[0,+8)为增函数.对于学牛错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量Xpx2.想一想(1)在单调区间上增函数的图象是,减函数的图象是.(2)如何从一个函数的图象来判断这个函数在定义域内的某个单调区间上是增函数还是减函数？如果这个函数在某个单调区间上的图彖是上升的，那么它在这个单调区间上就是増函数；如果图彖是下降的，那么它在这个单调区间上就是减两数。抽象思维，形成概念一般的，设函数f(x)的定义域为I:如果对于屈于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X],X2,当X

5、

6、V(如图1)X2时，都有f(X1)

7、,X2,当X

8、

9、)>f(X2),那么就说f(X)在这个区间上是减函数.(如图2)①已知因为X-l)

10、上是减函数.通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如i次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数).③函数在定义域内的网个区间dB上都是増(或减)函数，一般不能认为函数在AUBk是増(或减)函数.典型例题例1.下图是定义在闭区间卜5,5］上的函数y=f(x)的图彖，根据图彖说出y=f(x)的单调区间，以及在每个单调区间上,y二f(x)是增函数还是减函数？例2：物理学小的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体,当其体积V减小时

11、，压强p将增人。试用函数的单调性证明之。2例3：证明函数沧)=兀+-在(pL+*)上是增函数.二、函数的最值问题问题1：某工厂为了扩大生产规模，计划重新建造一个而积为10000m2的矩形新厂址,新厂址的长为xm,则宽为黑%,所建围墙yim假如你是这个工厂的厂长，你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地，使得新厂址的围墙y最短?学生先思考或讨论，教师指出此题意在求两数y=2(x+晋①)，x＞0的最小值.引出本节课题：在生产和生活中,我们菲常关心花费最少、用料最省、用时最省'等最值问题，这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什