多元函数极值解法的研究

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1、多元函数极值解法的研究胡星宇(温州大学瓯江学院，浙江温州，325027)摘要：目前，我们在科学生产中经常要对函数的极值进行讨论，我们都很熟知的初等方法只能解决有限元的函数，面对许多函数如果我们用初等方法解决将会变得非常困难甚至无法解决，于是，本文从一下儿方面作了介绍：二元函数极值的定义及存在条件、二元函数极值的一阶偏导判别法；条件极值的求解方法及应用；n元函数极值的定义及存在条件及存在问题、n元函数的累次极值、向量法求解一类多元函数极值。通过以上方法的介绍，旨在为以后的学习和实际工作带给一定的方便。关键词：多元函数；极值；充要条件:方向导数；偏导数；矩阵；驻

2、点；Huxingyu(OujiangCollege,WenzhouUniversity,Wenzhou,Zhejiang,325027)Abstract：Atpresent,weinthescientificproductionoftenextremevalueoffunctionarediscussed,butweareveryfamiliarwiththeelementarymethodtosolvethefunctionoffiniteelement,inthefaceofmanyfunctionifweusetheelementarymethodto

3、solvewillbecomeveryhardorevenimpossibletosolve,so,thispaperintroducedfromaboutseveralaspects:definitiontwoextremevalueofbinaryfunctionandthepresenceofatwoorderconditions,extremevalueofbinaryfunctionpartialderivativemethod;methodofconditionalextremevalueandapplication;nvalueofbinary

4、functiondefinitionandexistingconditionsandproblems,nfunctionrepeatedextreme,vectormethodforsolvingaclassofmultivariatefunctionextremevalue.Throughtheabovemethodisintroduced,aimingforfuturestudyandworktobringcertainconvenience.Keywords:multi-variblefunction;extreme;Necessaryandsuffi

5、cientconditionDirectionalderivative;firstpartialderivative;Matrix;criticalpoint;1绪论研究多元函数极值的意义函数极值一直数学研究的重要组成部分，由于其广泛的应用，再加上不断变化的函数本身，让人们更多的研究方法，如不等式法，导数法，从求解矩阵函数的角度极端情况下，拉格朗日乘子法求解极值函数等。这些理论提出和应用，在这方面许多数学家的努力是分不开的，他们都获得了相当多的方法来解决函数极值，以及各种有机结合的理论与实践，不仅为科学研究打下了良好的基础，而且还提供了大量的实际工作领域中的

6、方便，比如在经济学，管理学，金融，科研等提供了一个方便的方法，让许多的问题都可以迎刃而解。多元函数由于涉及到的量比较多，更加难以解决某些类型上比较复杂的函数极值问题，所以在这篇文章中还介绍了利用向量法求解某些多元函数极值的做法。所起到的效果还是很好的，但该方法的范围比较窄，只适合一些特定的函数求极值，因此具有很大的局限性，但作为多元函数求极值的方法，我们还是有必要重视起来的。同时，我们经常会遇到解决一些有条件限制的多元函数求解，当然这个问题比较极端，限制条件存在，那么我们必须考虑它的局限性，那么我们何时，何地以及如何使用这些限制成为一个值得关注的问题。上述问

7、题，本文给出了几个求条件极值的方法。目的是能够提供求条件极值的一些方法。因为在解决问题中选取好方法非常重要，因为它是成功的一半，并且可以大大减少解决问题的吋间，对解决问题的思路扩展是很有帮助的。从上面的叙述来看，我们对多元函数极值有了一个更全面的认识，这对于解决问题很重要1.2回顾一元函数极值我们先来讨论函数的极值，且总假定/（兀）在［a,b］上是连续的。若对于一点心，存在兀。的某一邻域（X。-5,兀+5）（/>0）,使对于此邻域中的任意点小都有/（x）

8、小值。若在上述的/（%）＜/（x0）中等号不成立，我