小学奥数之和倍问题

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1、小学奥数和倍问题和倍问题和倍问题是己知人小两个数的和与它们的倍数关系，求人小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书木数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少木？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书木数的4倍.还可以理解为4份的数量是160木，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：甲班©?本解：乙班：160一（3+1）=

2、40（本）甲班：40X3=120（木）或160-40=120（木）答：甲班有图书120本,乙班有图书40本。课堂过手训练1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本?2、川锡和铝制成的合金是720T克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各川了多少千克?例2甲班有图书120本,乙班有图书30本，甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍？1乙班亠30本,J甲班〈・'I丿120本分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从己知条件中得出，不管屮班给乙班多少本书，述是乙班从甲班得到多少本巧，甲、乙两班图书总和是不

3、变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和借问题的方法，先求出乙班现有图卩多少本，再为原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少木书（见上图）。解:①甲、乙两班共有图书的本数是:30+120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2+1=3（倍）③乙班现有的图书本数是：150^3=50（本）④甲班给乙班图书木数是：50-30=20（木）答：甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。课堂过手训练1、卬队有80人，乙队冇40人，从乙队调多少人到卬队，卬队的人数是乙队的

4、4倍?例3光明小学有学牛760人，其屮男牛比女牛的3倍少40人，男、女主各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少4（）人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。解：①女生人数：（760+40）-?（3+1）=200（人）②男生人数：200x3-40=560（人）答：男主有560人，女生有200人。课堂过手训练1、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2、粮站有大米和面粉共6300T克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，人米和面粉各有多少

5、千克？例4果园里存桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析下图可以看岀桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少2（）棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答•乂知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。552棵梨树I-桃树乙20棵解：①梨树的棵数：（552+20-12）三（1+1+2）=560^4=140（棵）②

6、桃树的棵数：140x2+12=292（棵）③苹果树的棵数：140-20=120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。课堂过手训练1有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少木书？2、甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。▲例5549是甲、乙、内、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？甲.r_549+2-2（丁*2）乙分析上图可以看!l!,W数最小

7、.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是内数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之示是丙的2倍，甲加上2之示也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①内数是：(549+2-2)w(2+2+1+4)=54X9=61②卬数是：61x2-2=120③乙数是：61x2+2=124④丁数是：61x4=244课后作业1、三块钢板共重621千克，笫一块的重量是第二块的3倍，笫二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？2、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。

8、三个队各修了多少米？3、一块氏方形黑板的周长是96分米，氏是宽的3倍。这块氏方形黑板的怏和宽各是多少分米？4