高考历年真题三角类

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1、历年高考真题三角类（2017江苏咼考5）若tan（a—）=—,则tana=▲.46（2017江苏高考16）（本小题满分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,b=（3,->/3）,xg［0,71：］.（1）若a//b,求兀的值；（2）记=,求兀兀）的最大值和最小值以及对应的兀的值（2016江苏高考9）定义在区间［0,3兀］上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.【答案】7;画出函数图象草图，共7个交点.54(1)求AB的长；/、⑵求cosA-—的值.I6丿【答案】(1)5>/2;⑵虫二込.

2、204•••cosB=—,B为三角形的内角•a3/.S1DD=—5ABACsinCsinB/.-4,即：AB=5/2;y/23T5cosA=-cos(C+B)=sinBsinC一cosBcosC:.cosA=—止10•••cosA-—I62220(2015江苏高考8)已知tana=-2,tan(G+0)=*,则tan(3的值为（2015江苏高考15）（本小题满分14分）在VABC中，已知AB=2,4C=3,4=60°.（1）求BC的长;（2）求sin2C的值。（2014江苏高考14）（2014江苏尚考15）若A

3、BC的内角满足sinA+>/2sinB=2sinC,则cosC的最小值是sina=孕.j•（本小题满分14分）已知*£,兀,（1）求sin（手+a）的值;(2)求cos普-2a的值.【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.(1)Taw(号,7t),sina=誓,/•cosa=-Vl-sin2a=2x/5sin(号+a・/A/A・=sin-cosa+cos-sma=72(cosa+sina)=V10"To~(2)*.•sin2a=43=2sinacosa=-

4、—,cosla=cos2a-sin2a=-JJ2cos(弓-2a]=cos弓cos2a+sin孕sin2a=—--6/662525/10TT(2013江苏高考1)、函数y=3sin(2x+—)的最小正周期为▲4(2013江苏高考15)(本小题满分14分)已知向量a=(cosa,sina),b=(cos0,sin0),0<0vav龙。(1)S

5、a-61=V2,求证：a丄〃；(2)设c=(0,l),若a+/>=c,求a,0的值。则叫2“+聞的值为/、（2012江苏高考11）设。为锐角，若cosa+-k6丿解析：Qa

6、为锐角,(兀)3•••sina+—=—I6丿5（兀、（兀兀、（兀、TI（兀）sin2q+——=sin2cxH=sin2q+—coscos2a+—<12丿<34丿13丿4L3丿・7Csin—=417V250答案:17a/250V二^,Qcos6Z+—

7、=6丿（兀、兀、sin2gH—=2sinQ+—cosa+—<3丿<6丿k6丿1225(2012江苏高考15)在SABC中，ABAC=3BABC.(1)求证：tan5=3tanA:(2)若cosC=¥，求A的值.解析：本小题主要考查平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、

8、两角和的正切公式、解三角形，考查运算求解能力和推理论证能力•满分14分.解：(1)因为AB•AC—3BA•BC,內f以AB•AC•cos4=3BA•R•cosB,即AC・cosA=3BC•cosB,由正弦定理知-7^77=-^-,sindsinA从而sinSeosA-3sinAcosB、又因为0<4,所以cos.A>0,cosB>0,所以tanB=3tanA.(2)因为cosC=^~,0<€

9、=_2,由(1)得4?"£=_2,解得tan.4=1或-斗，1-tan4tailBl-3tanM3因为cos4>0,故tanA=1,所以4=-~.4（2011江苏高考7）已知tan（x+-）=2,则如二的值为▲4tan2x（2011江苏高考15）（本小题满分14分）在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.JT(1)若sin(A+-)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=—,b=3c,求sinC的值.3（兀（2010江苏高考10）、定义在区［'可0,—上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像

10、的交<2丿点为P,过点P作PPi丄x轴于点P”直线PP】与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为▲。2【答案】-3［解析］考查三角函数的图象、数形结合思想。线段PR的长即为sinx的值，2.2J1其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=—。线段PiP2的长为一33（2010江苏高考13）在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为g、b、