丰富的图形世界新思维初中数学

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1、18•丰富的图形世界解读课标20世纪初，伟大的法国建筑家列•柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1.立体图形的展开与折叠；2.从各个角度观察立体图形；3.用平面去截立体图形.观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索是探索图形世界的基本方法.问题解决例1如图是一个正

2、方体的表血展开图,如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y=（四川省中考题）主（正）视图左视图例2图俯视图试一试展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手.例2如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）（成都市中考题）A.5个B.6个C.7个D.8个试一试根据三视图和儿何体的关系，分别确定该儿何体的列数和每一列的层数.例3如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单儿何体的主视图和俯视图.（1）请你画岀这个几何体的一种左视图;（2）若组成这

3、个几何体的小正方形的块数为〃，请你写出n的所有可能值.（贵阳课改试验区中考题）试一试本例可以在“脑子”中想彖完成也可以用实物摆一摆.从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小止方形的块数情况是解木例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏.例4如图是由若干个正方体形状的木块堆成的.平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的屮点，如果最下面的正方体的棱长为1.且这些正方体露在外面的面积和超过&那么正方体的个数至少是多少?按此规律堆下

4、来，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少?（提示:所有止方体侧面面积和再加上所有止方体上面露出的面积和，就是需求的面积.从简单入手，归纳规律）.（江苏省常州市中考题）试一试所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积，就是需求的面积.从简单入手，归纳规律.例5要把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），画图表示.（江城国际数学竞赛题）欧拉公式瑞士数学家欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作.他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思想是将原问题转化为

5、一笔画问题.法国著名数学家拉普拉斯曾说：“读读欧拉，他是我们所有人的导师：例6建立模型十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的-个有趣的关系式，被称为欧拉公式。正十二面体(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:■多面体顶点数(V)面数(巧棱数(Q四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是(2)—个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是(3)某个玻璃錨品的外形是

6、简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为兀个,八边形的个数为丿个，求兀+)，的值.模型应用如图，有一种足球是由黑白相间的牛皮缝制而成的.黑皮为正五边形，白皮为正六边形,且边长都相等，求正五边形，正六边形的个数。(浙江亍波市中考题改编)数学冲浪知识技能广场1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是（山东省荷泽市中考题）主视图左视图2题俯视图2.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成

7、这个几何体的小正方体的个数是（湖北省武汉市中考题）3•如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（山东省烟台市中考题）2左视图術视图1.如图，是由一些小立方块所搭儿何体的三种视图，若在所搭儿何体的基础上（不改变原儿何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块。（山东省青岛市屮考题）2.一个画家有14个边长为Im的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总而积为（）（山东省烟台市中考题）A.1

8、9m2B.21m2C.33m2D.34m26.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示贝I这张桌子上碟子的总数为（）A.llB.12C.13D.14（2015年湖南省永州市中考题）俯视圏左视圏6题7题10题89/11/87.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么该几何体所需小正方体的个数最少为_•A.3B.4C.5D.6（河南省中考题）8.