平面汇交力系

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1、第2章平面汇交力系2.1内容提要2.2知识要点2.3解题指导2.1内容提要平面汇交力系是力系中最简单、最基本的一种力系。本章用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成(简化)和平衡问题。重点讨论解析法，特别是用解析法求解工程上的这类力系的平衡问题必须熟练掌握。返回2.2知识要点平面汇交力系既是工程实际中常见的力系，又是研究复杂力系的基础，应用比较广泛，一定要熟练地掌握它的理论和应用。1.平面汇交力系的合成与平衡（1）力系的合成（表2-1）。下一页返回2.2知识要点值得指出的是:①力系合力的力矢与力多边

2、形中各力矢的先后顺序无关。②用解析法求合力时，若选不同的直角坐标轴，所得的合力是相同的，也即合力的大小和方向与坐标轴的选取无关。（2）力系的平衡(表2-2)。2.学习本章应当注意和必须搞清几个问题(1)几何法与解析法的比较。学习时要注意这两种方法的区别，并能针对具体问题，灵活恰当地选择合适的方法。(2)受力图与力多边形。受力图表示物体的受力情况，包括各力的作用点的位置和方向。力多边形必须根据受力图再单独画出受力图和力多边形是两个不同的力学图。上一页下一页返回2.2知识要点(3)代数和与矢量和。代数

3、和是正、负代数值相加，结果可能为正、为负或为零。矢量和是矢量相加，依据矢量的平行四边形法则求和。(4)力沿坐标轴的分解和力在坐标轴上的投影。力F沿坐标轴分解得分力，是矢量Fx、Fy，即F=Fx+Fy力F在坐标轴上的投影是代数量Fx、Fy，而F≠Fx+Fy若x轴、y轴相互垂直，则

4、Fx

5、=

6、Fx

7、，

8、Fy

9、=

10、Fy

11、；若x轴、y轴相互不垂直，则

12、Fx

13、≠

14、Fx

15、，

16、Fy

17、≠

18、Fy

19、。见图2-1（a）、（b）。上一页下一页返回2.2知识要点（5）共点力系和汇交力系。共点力系是指各力都作用于同一点的力系

20、，如绳子的结点、销钉及不计尺寸的滑轮等(图2-2(a))。汇交力系中的各力不作用在同一点，但其作用线汇交于一点(图2-2(b))，一般统称为汇交力系。(6)平衡方程式中的正负号和解平衡方程所得结果的正、负号。平衡方程是代数方程，每一项的正负号决定于其投影的正负号。(7)解题技巧。如何使解题简便，如何用最少的方程数和最简单的方程式求出全部未知量，是个解题技巧问题对于平面汇交力系，主要在于选择合适的投影轴，令投影轴尽量与不想求的未知力垂直，使一个方程只含一个未知量，避免解联立方程。上一页返回2.3解题

21、指导例2-1挂物架由杆AB及杆CD组成，如图2-4(a)所示。已知AD=DB，A、C、D皆为铰接，挂在B端的重物P=10kN，不计杆重，试求图示铰链A,C的约束反力。解研究对象杆AB分析力因杆CD为二力杆(设其受压)，可确定铰D处反力FD的方向，再根据三力平衡汇交定理可以画出杆AB的受力图，如图2-4(b)所示。取坐标系Axy列平衡方程下一页返回2.3解题指导由∑Fy=0得-P-FDsin45°=0由∑Fx=0得FA-FDcos45°=0由式（1）解得再取杆CD为研究对象，依作用力与反作用力关系F

22、D′=FD，由二力平衡将代入式（2），解得FA=-10kN，FC、FA均为负值，说明力FC、FA的指向设反，杆CD实际受拉。上一页下一页返回（1）（2）2.3解题指导例2-2压紧机构如图2-5(a)所示。连杆AB=BC，不计自重。A,B,C三处均为铰链连接，油压活塞产生的水平推力为F。求滑块C加于工件的压紧力。解研究对象铰链B分析力杆AB,BC为二力杆，假设均受拉，画出铰链B处的受力图，如图2-5(b)所示取坐标系Bxy列平衡方程由∑Fy=0得FBA=FBC由∑Fx=0得-F-FBAsinα-FB

23、Csinα=0解得上一页下一页返回2.3解题指导研究对象滑块C。分析力受杆BC的反力FCB=FBC，侧壁及工件的反力FN、FN1，画出其受力图，如图2-5（c）所示。取坐标系Cxy列平衡方程由∑Fy=0得FN1+FCBcosα=0解得工件所受的压力F工件与力FN1是作用力与反作用力关系，因此，方向是铅垂指向工件。上一页下一页返回2.3解题指导错误解答研究对象滑块B。分析力杆AB、杆BC是二力杆，假设均受压力，画出铰链B受力图，如图2-5(b)所示。取坐标系Bxy列平衡方程由∑Fy=0得FBAcos

24、α-FBCcosα=0由∑Fx=0得-F-FBAsinα-FBCsinα=0上一页下一页返回（1）（2）2.3解题指导由式（1）得FBA=FBC由式（2）得所以工件所受的压力为错误分析本题最后的结构虽然是对的，但纯属巧合，因在解题过程中有两个错误。一是由上述方程所解得FBA、FBC为正值，应说明假设与图示一致，图示为拉杆，而假设为压杆，这是矛盾的。而且在解方程∑Fx=0时，解出的FBC力的值前丢了负号，这样误认为图示力FBC的指向是对的，这就造成了一个错觉。上一页下一页返回2.3解