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1、第二块：平行四边形知识的证明基础题练习1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与3D的交点，四边形OCDE是平行四边形•求证:2、如图，E、F分别是DABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.⑴求证：四边形AECF是平行四边形;3、如图，一-矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E,交BC边于F,设EF与AC的交点为0.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若=△ABFlAi积为12,求ZABF周长.AB4.已知，如图，RtZABC中，ZABC=90°.(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹
2、)；(2+2=4分)①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM,在BM的延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD、CD.(2)试判断⑴中四边形ABCD的形状，并说明理由4.已知：如图，在矩形ABCD中，把ZB、ZD分别翻折，使点B、D分别落在对和线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.(1)求证：△ADN9ACBM.(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？5.如图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，HMC=MD•连接DM并延长,交边BC于点F.(1)求证:Zl=Z2；(2)若DF丄BC,求证：点
3、F是边的中点.提示：连接BD,7.如图，已知平行四边形ABCD,DE是ZADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CD=CE；⑵若BE=CE,ZB=80°,求ZDAE的度数.提高题练习:等面积法的运用，对于直角1.如图1,在菱形ABCD中，ZB=60°,菱形ABCD的面积为50点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF=2,则△ECF的周长为2.如图2,在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,M为BC中点，连接AM,过D作DE丄AM于E,则DE的长度为()A.2B.12C.713D.7553.如图3,在AABC中，AB=13,BC=14,AC=15.作AH丄BC于点H
4、,则AH=AABC的面积=.提示：设BH=X,利用勾股定理，分别在直/TJAABH和直角AAHC中表示出AH?4.如图4(1),在RtAABC中，ZACB二90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD丄AB,乖足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间兀(秒)的函数图象如图3(2)所示。则PD的最大长度是cm探究类型及综合难题再回顾1.如图，在ZABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的小点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC；(2)若AB丄AC,试证明四边形ADCF是菱形.2.如
5、图，在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,点E是AD边的中点•点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当4M的值为吋，四边形AMDN是菱形.构图法的学习4.(1)如图1,在四边形ABCD中，ZB=ZC=90°,E为BC上一点，且CE=AB,BE=CD,连结4E、DE、AD,则△ADE的形状是.(2)如图2,在MBC屮，ZA=90°,D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD,两线交于点P.当BD=AC,CE=AD时，在图屮补
6、全图形，猜想ZBPD的度数并给予证明.史1提示：过B作HB丄BA,使HB=AD,连接CH1.如如图，/XAEF•!',ZE4C45。,AG丄EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到将ZMFG沿AF折叠得到△4FD,延长BE和DF相交于点C.(1)求证：四边形ABCQ是正方形；(2)连接BD分别交AE.AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH,试判断线段MN、ND、DHZ间的数虽关系，并说明理由.A
