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《数学北师大版九上2.1《花边有多宽》导学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章一元二次方程§2、1《花边有多宽》（第1课时）【学习目标：】1.过程与方法：通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。2.知识与技能：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，理解一元二次方程相关概念。3•情感、态度与价值观：通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学牛归纳分析的能力。【学习重点】一元二次方程的概念【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程【学法指导】讨论，归纳。【教学设备】多媒体【学习过程】一、课前自主学习（做好准备，迎接挑战）1、只含有一个未知数乂的方程，并且都可以转化成（a、b、c为常数，a
2、0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、相关概念：二次项是，一次项是,c叫做【交流展示】根据题意列出方程：1、已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的的三边长。解：设三边长分别为X-1,X,X+1（X>1）,根据题意，得.2、有一面积为54n?的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短加，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？3、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242,这三个数分别是多少？、课堂合作探究（畅所欲言，共同提高）学法指导：请先独立思考，写出自己的答案，然后组内交流，总结归纳。1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8皿宽为5m.如果地毯中央长方形图
3、案的面积为18m2,则花边多宽？如杲设花边的宽为xm,m,宽为m,根据题意，可得方程2、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为舫・如果梯子的顶端下滑lm,那么梯子的底端滑动多少米?由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m.根据题意，可得方程3、五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为X,那么后面四个数依次可表示为,,,•根据题意，可得方程的一般形式，其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。三、巩固练习
4、(奋力拼搏,冲刺
5、目标)1、下列方程哪些是一元二次方程？(1)，=9(2)W+x=5(3)2x2_5小+6y2=02(4)才=0(5)宀2兀-3=1+/(6)V2x-x2+1=0(7)3兀—1=0;(8)3x2-1=0(9)3x2+丄=0;(10)2x2-1=(x-1)(%-2);(11)(5兀+2)(3兀—7)=15兀2；(12)2x2+y=3x2、教材49页2题。3、关丁的方程(k—3)x"+2x—1=0,当k时，是一元二次方程.四、当堂训练I(奋力拼搏，冲刺目标)1・下列方程中关于X的一元二次方程是()A・丄+--2=0B・3(x+I)2=2x(x+1)C・ax2+hx+c=02、把方程(3x+
6、2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1+3x)(x+3)=2x2+13、把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次相系数和常数项。4.若一元二次方程(/77-3)x2+2x+/n2-9=0的常数项为0,则刃的值为。5.关于x的方程(6/-1)x2+3x-2=0是一元二次方程，贝％的取值范围是04.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。五、拓展
7、延伸1、已知(m-2)x"-3nx+2二0是关于x的一元二次方程,贝0(A、mHO,n=2B、niH2,n=2C、mHO,n二3D、mH2,nHO2、关于x的方程(k2-l)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时，是一元二次方程.，当k时，是一元一次方程.本节课的收获和反思:【议一议】上面的方程有什么共同特点?【归纳】1、上面的方程都是只含有的,并且都可以化为的形式，这样的方程叫做I一元一次方2、把ax*12+bx+c=0（a,b,c为常数,a7^0）称为一元二次方程
