探索性因子分析

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1、什么是探索性因子分析法?探索性因子分析法(ExploratoryFactorAnalysis,EFA)是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。因而，EFA能够将具冇错综复杂关系的变量综合为少数儿个核心因子。探索性因子分析法的起源因子分析法是两种分析形式的统一体，即验证性分析和纯粹的探索性分析。英国的心理学家CharlesSpearman在1904年的吋候提出单•化的智能因了(ASingleIntellectualFactor)。随着试验的深入人量个体样木被分析研究Spearman的单-一•科能因子理论被证明是不充分的。同时，人们认识到有必要考虑多元因子。2

2、0III：纪30年代瑞典心理学家Thurstone打破了流行的单因理论假设，大胆.提出了多元因子分析(MultipleFactorAnalysis)理论。Thurstone在他的《心智向量》(VectorsofMind,1935)-书中，阐述了多元因子分析理论的数学和逻辑基础。［编辑］探索性因子分析和验证性因子分析的异同⑴探索性因子分析和验证性因子分析相同之处两种因子分析都是以普通因子分析模型作为理论基础，其主要n的都是浓缩数据，通过对诸多变量的和关性研究，可以用假想的少数几个变量(因子、潜变量)來表示原來变量(观测变量)的主要信息。图1所示即为最简单、也最为常见的因子模型，

3、每个观测变量(指标)只在一个因子(潜变量)上负荷不为零，七、匕、七是潜变量$的指标，如、总是潜变量&的指标。因子结构模型将图1所示的因了模型推广至一般意义上的因子模型后，各观测变量X_i与m个公共因子&总之间的关系可以用数学模型表示如下：X=+九2^2+...+X

4、m^m+6

5、xk=+入2&+...+爲&+5*其中：兀为齐观测变量；©是公共因了；&是心的特殊因子，冇时也称误差项，包括尢的唯一性因了和误差因了两部分；九是公共因子的负载；m是公共因子©总，…,g”的个数，k是各观测变量乃…,不的个数，mvk。上式也可以简单地用矩阵表示如下：x=Z^+6其中：X=(川,/2,..

6、.,竝)「，g=(©,&,•••，・)，6=@“2,..・,&)7AnA內iAAlmAA…入叽

7、,是负载矩阵探索性因子分析和验证性因子分析的差异之处1•基本思想不同因子分析的基本思想是要寻找公共因子，以达到降维的H的。探索性因子分析主要是为了找出影响观测变量的因子个数，以及各个因子和各个观测变量之间的相关程度，以试图揭示一套相对比较大的变量的内在结构。研究者的假定是每个指标变量都与某个因子匹配，而忖只能通过因子载荷凭知觉推断数据的因子结构。而验证性因子分析的主要冃的是决定事前定义因子的模型拟介实际数据的能力，以试图检验观测变量的因子个数和因子载荷是否与基于预先建立的理论的预期

8、一致。指标变量是慕于先验理论选岀的，而因了分析是用来看它们是否如预期的一样。其先验假设是每个因子都与一个具体的指示变量子集对应，并且至少要求预先假设模型中因子的数日，但有时也预期哪些变量依赖哪个因了。2.应用前提不同探索性因子分析没有先验信息，I何验证性因子分析有先验信息。探索性因子分析是在事先不知道影响I大1了的基础上完全依据样木数据，利用统计软件以一定的原则进行因了分析，最后得出因了的过程。在进行探索性因子分析之前，不必知道耍川几个因子，以及齐因子和观测变量之间的关系。在进行探索性I大1子分析时，山于没冇先验理论，只能通过因子载荷凭知觉推断数据的因子结构。上述数学模型中的

9、公共因子数m在分析前并未确定，而是在分析过程中视中间结果而决定，各个公共因子：统一地规定为均影响每个观测变量兀。在管理研究中，如仅仅从数据出发，很难得到科学的结果，其至可能与己冇的理论或经验相悖。因此，探索性因了分析更适合于在没冇理论支持的情况下対数据的试探性分析。这就需要川验证性因子分析來做进一步检验。而验证性因子分析则是基于预先建立的理论，要求事先假设I大1子结构，其先验假设是每个因子都与一个具体的指示变量子集对应，以检验这种结构是否与观测数据一致。也就是在上述数学模型中，首先要根据先验信息判定公共因子数m,同时还要根据实际情况将模型屮某些参数设定为某一定值。这样，验证性

10、因了分析也就充分利用了先验信息，在己知因子的悄况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。3.理论假设不同探索性因子分析的假设主要包括：①所有的公共因子都相关（或都不相关）；②所冇的公共因子都直接影响所有的观测变量；③特殊（唯一•性）因子之间相互独立；④所有观测变量只受一个特殊（唯一性）因子的彩响；⑤公共因子与特殊因子（唯一性）相互独立。验证性因子分析克服了探索性因了分析假设条件约束太强的缺陷，其假设主要包括：①公共因了Z间可以相关，也可以无关；②观测变量可以只受一个或几个公共因子的影响，