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1、唐山二中2014—2015学年度第一学期高二月考1数学学科试卷出题人：杨得生出题人审核签字、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1•观察下图中四个几何体，其中判断正确的是()A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱2••轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A・1：2B・2:3C・1：3D・1：43•某型号的儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如右图所示，则该型号蛋糕的表面积S=().A・115兀B・110兀C.105nD.100n
2、4•在空间中，设加，〃为两条不同的直线，«,"为两个不同的平面，给定下列条件：①么丄“且me.p-②a/7p且加丄“；③么丄“且m〃卩;④加丄〃且ziz/a.X中可以判定加丄a的有()A・1个B.2个C.3个D.4个5•如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为*,则该几何体的俯视图可能是().6•球O的一个截面面积为兀，球心到该截面的距离为萌，则球的表面积是（）A・16ttB・8ttC・4ttD・In7•在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2fAAx=l,则BCi与平面BBXDXD所成角的正弦值为（）A•晋
3、B.芈C芈D.零8•—个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）•A.乎/B.2y[2a2C.^a2Dr^a29•在直三棱柱A〃C—A"©中,若AB=BC=AC=2,AAi=l,则点A到平面AXBC的距离为（）A.乎B.乎C普D.^310•已知某几何体的三视图如右图，其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（）A.C3-2-24兀-2424247T-3兀一211•直三棱柱ABC-AiBiCi中，若ZBAC=90。，AB=AC=AAit则异面直线与ACi所成的角等于（）A.30。B.45°C.60
4、°D・90°12•在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的实心小球，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间Z的函数关系图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在II卷答题纸相应位置上.）13•已知必垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC丄〃D,平行四边形ABCD一定是.14•一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如下图所示，A,B,C是展开图上的三点，则在正方体盒子中AABC=・C15•已知正三棱锥点P,A,B,C都在半径为巧的球面上，若B4,PB,PC两两互相垂直
5、，则球心到截面ABC的距离为。16•已知a、方为不垂直的异面直线，a是一个平面，则°、方在。上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17•已知ABC中ZACB=90,SA丄面ABC,AD丄SC,求证：AD丄面SBC.18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，丄平面ABCD,AP=ABtBP=BC=2,E,
6、F分别是FB,FC的中点.(I)证明：EF〃平面PAD；(II)求三棱锥E-ABC的体积V.19•如图所示，四边形ABCD是矩形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.20•如图所示，在三棱柱ABC-A/1C1中，侧棱A/丄底面ABC,且各棱长均相等，D为棱的中点.⑴证明平面AiCD丄平面AiABBy；(2)求直线BC与平面A.CD所成角的正弦值.21•如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点.(1)求证：EDLAC；(2)若直线BE与平面ABCD成45。角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值.2
7、2•如图所示，在三棱柱ABC—AiBiCj中，侧棱与底面垂直,AB=BC=2AAbZABC=90°,M是BC中点.(I)求证:幻B〃平面AMCj；(II)试问:在棱A/】上是否存在点N,使AN与MCi成角60。?若存在，确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
