江苏省淮阴中学2017届高三下学期期初考试数学试题含答案bybao

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1、2017届高三第二学期期初数学试卷数学I必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1•已知全集/二｛1,2,3,4,5,6｝,集合4二｛1,3,5｝,B=｛2,3,6｝,则（C/A）C1B=.22•复数1+—的实部为（+13•下图是一个算法流程图，则输出的刃值是LmlFt♦-*1PAI>■A71L■I*91視距4•某校在统测之后，从高三1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中学生成绩在［110,140）之间的人数为.225.若双曲线令-*

2、=1的一条渐近线过点（2,1）,则双曲线的离心率为•6•现有五张分别标有数字丄，2,3,4,5的卡片，它们大小和颜色完全相同，从中随机抽取2张组成两位数，则两位数为偶数的概率为•x+y<47•已知点P（x,y｝满足y>x,则z二丄的最大值为是x>8.设正项等比数列｛色｝满足2鸟=。3-4，若存在两项使得4=4J勺”•石,则m+n的值为.8•在正方体ABCD—ABCQ屮，P为马的屮点，Q为CC】的中点，AB=2f贝U三棱锥B-PQD的体积为・9•已知/(兀)是定义在Z?上的奇函数,当xvO时,/(x)=x2-2x+1,不等式/(x2-

3、3)>/(2x)的解集用区间表示为・11.在平而直角坐标系my屮，设直线兀-y+m=0(m>0)与圆x2+y2=8交丁•不同的两点A,3,若圆上存在点C,使得ABC为等边三角形，则正数加的值为・11212•己知P是曲线y=-x2--lnx±的动点，Q是直线y=-x-±的动点，则PQ的最小值为•丄3・矩形ABCD屮，P为矩形ABCD所在平而内一点，PA=3,PC=4f矩形对角线AC=6,则丙•PD=为・14•在AABC中，若迺空+凹仝=3,贝ljsinA的最大值为tanBtanC二、解答题：本大题共6小题，共90分•解答应写出必要的文

4、字说明或推理、验算过程.15・(本题满分14分)已知/(x)=2/3sinxcosx+2cos2x-1.(1)求/(兀)的最大值，以及该函数取得最大值时兀的取值集合；(2)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=l,bMj(A)=2,求角C•16.(木题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-人BC屮,每条棱长均相等，D为棱AB的中点，E为侧棱CG的中占（1）求证；CD//平而A、BE；l(d>b>o)过点(0,1)和（2）求证：AB、丄平面ABE・717•（本题满分14分）如图，已知椭圆C：4+（1）求椭岡C的标准方程;

5、圆O:x2+y2=b2.（2）若宜线/与圆C相切，切点在第一象限内，口直线/与椭圆C交于两点，AOAB的面积为也4时，求直线/的方程.18.（本题满分16分）如图，在某商业区周边有两条公路也，在点O处交汇，该商业区为圆心角仝，半径3如7的扇形.3现规划在该商业区外修建一条公路AB,与心厶分布交于4B,耍求与扇形弧相切，切点丁不在也上…（1）设OA=ahn,OB=bkm,,试用表示新建公路AB的长度，求出％满足的关系式，并写Iha^b的范围;（2）设=试用Q表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路43的长度最短.19・（本题满分1

6、6分）设G>0且QH1,函数f（X）二d'+兀2—兀1口兀一久•（1）当a=e时，求函数/（对的单调区间；（其中£为自然对数的底数）（2）求函数/（兀）的最小值；（3）指出函数/（兀）的零点个数，并说明理由.20.（本题满分16分）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都犬于3,则称这个数列为“S”型数列.（1）已知数列匕｝满足ax-4,a2=&色+%_[=8〃一4（斤》2,必N*）,求证：数列｛〜｝为“S”型数列；（2）已知等比数列｛%｝的首项与公比q均为正数，且数列匕｝为“S”型数列，记当数列他｝不是“S”型数列时，求数列｛〜

7、｝的通项公式；.（3）是否存在一个正项数列｛c;｝是型数列，当9,且对任意大于等于2的自然数〃都满足〔丄-一V2+丄]5」〃+1八c■•丿c“n+)?如果2+丄〕存在，给出数列｛q｝的一个通项公式.（不必证明）；如果不存在，请说明理由.江苏省南京师大附中2017届第二学期期初调研测试卷数学I参考答案1.(W)i3.6{4.660

8、B®9.*10.(73)&2n.上严15.（龙小题港分14分）裤答(I)/(x)=2-J5sinxcosj4-2cos3x-1=V3sin2x>cos2x=2sin(2x±—)6当2x+各令2*/r上wz

9、■IPx-€ZBtr/(x)=2o26⑵凶为/(/1X2・・gin(2八手)一1为为才为三角理内曲•”6666所以24+兰=壬彳=兰626陪驭8=4=JT斗国为兔A为AABC的内角厨以/三鼻2“10分又因为