江西省萍乡市湘东中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学理试题

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1、准考证号姓名（在此卷上答题无效）湘东中学2017—2018年度上期第二次月考高二数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1•直线y=-y[3x的倾斜角为（）A.120。B・90°C・60°D.不存在2.如图所示的直观图屮，==2,则其平面图形的面积是（）A.4B.4a/2c.2V2D.83.圆G：X?++2兀+—8=0与圆：兀~+y~—4x—4y—1=0白勺位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内含4.与直线2x-y+l=0平行且在丿轴上的截距为-4的直线方程是（）D

2、.y=-4A.2x-3^+8=0B・2x-y-4=0C.x+2y+8=05.平而直角坐标系中，原点到直线3兀+4y+l二0的距离等于（）A.B.2C.3D.6.与边长为2血的正方体所有棱都相切的球的体积是（）A.32TB.8V2713D.32—713717•若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分员IF+才_2x_4y-6=0则一+—的"・ab最小值是()A-2-V2B.V2-1c.3+2V2D.3-2V2&某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A.4B.16D.129.己知点P（x,y）是圆C:x2+y2=4上任意一点，则

3、z=2x+y的最大值为（）A.V5B・2a/5C・6D・4、厅A10.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖牖，如图，在四面体ABCD中，AB丄平面BCD,BC丄CD,且AB二BOCD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A.-B.一丄C.—D.一也2222C11.已知点A（2,・3）,B（・3,・2）,直线（加+1）兀一2『+1—加=0与线段AB相交，则直线/的斜率k的取值范围为（）3313A.k>-^k<-4B.k>-^k<一―C・—45^5—44443D.-

4、-丁4兀」有公共点，则b的取值范围是（）A.[1-2V2,1+2V2]B・[1-V2,3]C・卜1,1+2坷D・[1-272,3]湘东中学2017—2018年度上期第二次月考高二数学（理）第II卷注意事项：第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分.13•直线2x-y+3腭=0被圆C：%2+y2=25所截得的弦AB长为x14•已矢口两直线厶：（3+加）x+4y+3加+5=0,12:2x+（5+加）y+2=0,当£〃厶时，m的值为・15.已知三棱锥S-A

5、BC的所有顶点都在球0的球面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球0的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为・16.a,卩是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：①如果a〃卩,m〃a,那么m〃卩;②若m丄a,m丄n,贝ijn〃a；③如果mda,n〃a,那么m丄n；④如果m丄n,m丄a,n〃卩，那么a丄卩.其中正确的命题有・(填写所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知圆心为C的圆过点A(-2,2),B(-5,5),且圆心在直线/:x+y+3=0D(

6、I)求圆心为C的圆的标准方程；(II)过点M(-2,9)作圆的切线，求切线方程.1&(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形，AD〃BC,AC±BD(I)证明:BD丄PC(II)若AD=6,BC二2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(本小题满分12分)在棱长为1的正方体ABCD-"BCD中，M、分别是ABB「的中点.(I)求证：直线〃平面ABCD.(11)求歹到平面A^BC1的距离.AB20.(本小题满分12分).女口图，在直角梯形ABCP中，CP

7、〃AB,CP丄CB,AB=BC=-CP=2,D是CP2的中点，将APAD沿AD折起，使得ABABPD丄CD.(I)求证：平而PCD丄平而ABCD；(II)若E是PC的中点，求二面角E-BD-C的余弦值.21・(本小题满分12分)在平面直角坐标系直线xOy中，己知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆C与直线x-V3y+2=0相切(I)求圆C的方程.(II)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线/:nu+ny=与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且AOAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的AOAB的而积；若不存在，

8、请说明理由.22.(本小题满分10分)已知直线经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,并且垂直于直线x-2y-l=0.(I)求交点P的坐标;(II)求直线的方程