用配方法解一元二次方程 教案

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1、2.1.2用配方法解一元二次方程教学目标【知识目标】使学生会用配方法解一元二次方程。【技能目标】经历列方程解决实际问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转化变形思想，掌握一些转化的技能。【情感目标】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教法：引导、观察、归纳、探究教具：多媒体、课件板书设计用配方法解一元二次方程复习：1、配方法定义2、填空练习例题：（1）（2）（3）（4）巩固练习：习题2-21、2、31、引例2、一元二次方

2、程等定义总结配方法解一元二次方程的主要步骤：移项配方开方求解小结：1：2：教学过程：一、复习回顾上一节我们学习了配方法，首先我们回顾上一节学习的内容：1、配方法的具体步骤是什么？对二次三项式ax2+bx+c配方的一般步骤是：(1)把ax2+bx+c变形为a（x2+x）+c(2)配方为：a[x2+x+()2-]+c6(3)整理成a(x+)2+的形式议一议：配方的关键是什么？点拨：配方的关键是把x2+x加上一次项系数一半的平方（）2。2、将下列各式配成完全平方式。（1）a2+12a+62=(a+6)2；（2）x2-x+=(x-)2二

3、、讲授新课这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程（一）提出问题归纳定义1、提出问题如图现有长方形的纸片一张，长20cm，宽14cm，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后把四边折起，如果恰好能将其做成底面积是72cm2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？x20－2xx14－2x分析：设剪去的小正方形的边长是xcm，则盒子底面长方形的长是（20-2x）cm,宽是（14-2x）cm。根据题意，列出方程6（20-2x）（14-2x）=72.化简得x2-17x+52=0再求x即可。1、一元二次方程的有关定义象上述这

4、样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，关于未知数x的方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a≠0）是一元二次方程的一般形式，a,b,c依次称为方程的二次项系数，一次项系数和常数项。能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求出方程的解或者确定方程无解的过程，叫做解方程。（二）合作交流例题探究1、提出问题（1）那么如何求解一元二次方程x2-17x+52=0呢？（目前没现成的方法可求，只学过一元一次方程的求解。）（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=4(x+1)2=0x2+6x+9

5、=16（三个方程的特点是左边是完全平方的形式，右边是非负实数，只要两边开平方，把方程降为一次方程即可求解。）（3）解方程x2-17x+52=0的方法有多种，这一节我们只学习用配方法求解，求解的难点和关键是什么呢？（将方程x2-17x+52=0转化为上面方程的形式。）2、例题探究例4用配方法解一元二次方程：（1）x2+2x-3=0（2）x2-4x-3=0（3）2x2-5x-3=0（4）x2-6x+10=0分析：对比这些方程与方程x2+6x+9=16，可以发现方程x2+6x+9=16的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接

6、开方降次解方程；而上述方程不具有上述形式，直接降次有困难，要设法把上述方程化为具有上述形式的方程。点拨：求解上述方程的关键是只要将方程左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的确定。6解：（1）移项，得x2+2x=3，配方，得x2+2x+12=3+12，即（x+1）2=4,开平方得x+1=-2或x+1=2解得x1=-3,x2=1所以原方程的解为-3,1(2)移项，得x2-4x=3，配方，得x2-4x+22=3+22，即（x-2）2=7,开平方得x-2=-2或x-2=解得x1=2-,x2=2+所以原方程的解为2-,2+

7、(3)方程的两边都除以2得x2x-=0移项，得x2x=，配方，得x2x+()2=+()2，即（x-）2=,开平方得x-=-或x-=解得x1=-,x2=3所以原方程的解为-,3.(4)移项，得x2-6x=-10，配方，得x2-6x+32=-10+32，即（x-3）2=-1所以原方程无实数解。1、方法总结像上面那样，通过把方程左边配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：6（1）方程二边同时

8、除以a，将二次项系数化为1（a=1时此步省略）变为x2+x+=0（2）移项：使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项：x2+x=-（如2x2+3=7x应变为2x2-7x=-3）（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方