江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第36练平面向量的概念及线性运算理含解析

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1、第36练平面向量的概念及线性运算[基础保分练]1．化简：－＋－＋＝________.2．(2a－3b)－3(a＋b)＝________.3．如果a＝e1＋2e2，b＝3e1－e2，则3a－2b＝____________.4．已知向量a，b，b≠0，如果存在唯一实数λ，使a＝λb，则两向量的关系是________．5.如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝____________________.(用a，b表示)6．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量1的模相等的向量(1本身除外)共有______

2、__个，与向量1相等的向量(1本身除外)共有________个．7．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积为________．8．(2018·苏州模拟)在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．9．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________．10.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则用a，b表示为________________．[能力提升练]1

3、．设D为△ABC所在平面内一点，＝－＋，若＝λ(λ∈R)，则λ＝________.2．(2018·南通调研)如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M，N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A，N靠近C)，设＝a，＝b，则－＝________.(用a，b表示)3．(2019·泰州模拟)如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝______.4．已知向量m，n不共线，且(m＋3n)∥(λm－2n)，则实数λ的值为________．5已知a，b为两个非零向量，有以下命题：①a2＝b2；②a·b＝b2；③

4、a

5、＝

6、b

7、且a∥b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的

8、命题是________．(填序号)6．给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与向量相等；④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题的序号是__________．答案精析基础保分练1.　2.－a－4b　3.－3e1＋8e24．a∥b　5.a＋b　6.5　2　7.3π8.　9.梯形10.＝－a＋b解析　作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝，∵＝－＝b－a，∴＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝－a＋b.能力提升练1．－3　2.a＋b　3.－　4.－5．①②③6

9、．①解析　根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么A，B，C，D可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误．