孙利文教学设计

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1、§1.3.2函数的奇偶性教学设计孙利文长白山一高中一.教学目标：.1、知识与技能(1)理解函数的奇偶性；学会判断函数的奇偶性；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。(2)通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的思维能力，渗透数形结合的数学思想.2、过程与方法通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，休验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。3、情感态度与价值观：通过创设情境，引导学生主动参与学习，激起学生强烈的好奇心和求知欲望，使学生在积极参与过程中，感受成

2、功的喜悦，体验数学充满探索与创造。一.教材分析函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值之间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成屮心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数乂是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调

3、性的联系.二.学情分析：因材施教才能创设生命课堂。学生在上节的函数单调性的学习中，对抽象概念的形成过程有了初步了解，对本节的学习有启发与示范作用。但是，高一新生对这种教学理念及抽象概念的学习还不适应，学生接受有难度，需诱发想象，培养学生在实践中学习的能力和科学素养应是本节的重要任务。四•教学方法：本节课采用：创设问题情景一一学生自主探究——师生交流合作一一类比学习一一归纳总结五个环节进行教学。并在教学过程中根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，及时地调整教学方案。五.教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶

4、性的定义教学难点：判断函数的奇偶性六.教学过程（一）创设情景，引入课题观察下列函数的图象，总结各函数之间的共同特征.小组进行讨论，然后组长推举一名代表发言。通过讨论归纳：函数/(x)=x2是定义域为全体实数的抛物线；函数/(X)=1x1-1是定义域为全体实数的折线；函数=4是定义域为非AT零实数的两支曲线，各函数之间的共同特征为：图象关于y轴对称；定义域关于原点对称；在定义域内任意一个X,有f(-x)=f(x)(-)研探新知函数的奇偶性定义：1.偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个兀，都有=,那么〃)就叫做偶函数.特征:图象

5、关于y轴对称；定义域关于原点对称；在定义域内任意一个X,有f(-x)=f(x)观察下列函数的图象，总结各函数Z间的共同特征.小组进行讨论，然后组长推举一名代表发言。通过讨论归纳：(设计意图：让学生参与到学习中去，感受到学习的乐趣，体验成功的喜悦。)各函数Z间的共同特征为：图象关于原点对称；定义域关于原点对称；在定义域内任意一个X,有f(-x)=-f(x)(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.(设计意图：培养学生的数学类比思想)2.奇函数一般地，对于函数/⑴的定义域的任意一个X,都有/(-x)=-/U),那么/(x)就叫做奇

6、函数.特征:图象关于y轴对称；定义域关于原点对称；在定义域内任意一个X,有f(-x)=-f(x)注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维.例1・判断下列函数是否是偶函数.(1)f(x)=x2xe[-1,2]r3_r2x-1解：函数/(x)=xxe[-l,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称.3?函数也不是偶函数，因为它的定义域为x-l{xxeRRx^},并不关于原点对称.例2・判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=X4(2)f(x)=x5(3)/(

7、x)=x+—(4)fx)=-^-rXX小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定/(-兀)与/(兀)的关系；③作出相应结论：若/(-x)=/(X)ng/(-x)-/(X)=OjlJ/(X)是偶函数；若/(-x)=-/(W(-x)+/(%)=0,则/'⑴是奇函数・思考：教材P35思考题：规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.例3・已知/(x)是奇函数，在(0,+°°)上是增函数.求证：/0)在(一°°,0)上也是

8、增函数.证明：(略)小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.(三)巩固深化，反馈矫正.(1)课本P36练习I-2(2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由.①/(x)=O,xg[-6,-2]U[2,6];②