广东省揭西县河婆中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、河婆中学2018-2019学年第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)2．已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（）A.{1，3}B.{2，4}C.{1，2,3}D.{2}3.已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　)4.函数恒过定点（）A．B．C．D．5．在下列四组函数中，f（x）与

2、g（x）表示同一函数的是（　　）A．B．C．D．6.下列大小关系正确的是（）A．；B．；C．；D．7.化简的结果是（）.A.2B.C.1D.38.若函数f(㏑x)=3x+4，则f(x)的表达式为（）　　　　　　　　　　　　　　A．3㏑xB．3㏑x+4C．3D．3+49.若函数则（）A.B.C.3D.410.设f(x)＝

3、x－1

4、－

5、x

6、，则f[f()]＝()A．－B．1C．D．011.已知f(x)=ax2-bx+1是定义域为[a,a+1]的偶函数,则a+ab=（）．A.0B.C.﹣D.12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）．A

7、.B.C.D.或二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知幂函数y=f(x)的图像过点（2，）,则函数f(x)=__________．14.函数的单调递增区间为__________．15.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有__________．（只填序号）16.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）

8、已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式.18.（本题满分12分）已知（1）判断的奇偶性；（2）求的值域；（3）判断并用定义证明在上的单调性。19.（本题满分12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.20．（本题满分12分）已知集合，，（I）若，求实数a的值（II）若，求实数a的取值范围21．(本题满分12分)旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费

9、为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？22.(本题满分12分)已知函数的图象过点。（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。河婆中学2018-2019学年第一学期期中考试高一级数学试卷答案

10、一、选择题题号123456789101112答案AADBCCADCBDC二、填空题13、14、15、（3）16、17.（本题满分10分）解：因为f(x)为二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，……1分∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，又f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.……5分∴∴……8分又f(0)＝3，∴c＝3，……9分∴f(x)＝x2－x＋3.……10分18.（本题满分12分）解：（1）的定义域为，且所以，为上的奇函数。……3分（2）由得所以，值域为。……7分（3）在上是单调递增函数

11、。……8分又，所以。故在上单调递增函数。……12分19.（本题满分12分）解：（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)……3分又∵f(2)＝1∴f(8)＝3……5分(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3……6分∵f(8)＝3∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数……9分∴解得2

12、③当由韦达定理得，矛盾；…11分综上，a的取值范围是；………………12分21、(本题满分12分)解:设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意，得当时，；当时，；所以所求函数为……3分设利润为，则