广东省深圳市高级中学2019届高三数学适应性考试（6月）试题理

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1、广东省深圳市高级中学2019届高三数学适应性考试（6月）试题理本试卷共6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和

2、涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．已知（其中为虚数单位），则的虚部为（A）（B）（C）（D）3．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)4．若，是第三象限的角，则(A)(B)(C)(D)5．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线

3、，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为(A)(B)(C)(D)6．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(A)(B)(C)(D)7．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是.(A)样本中的女生数量多于男生数量(B)样本中有理科意愿的学生数量多于有文科

4、意愿的学生数量(C)样本中的男生偏爱理科(D)样本中的女生偏爱文科8．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则△的面积是(A)4(B)(C)(D)89．在平行四边形中，若则10．在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于两点，线段的中点为M，若三点共线，则椭圆C的离心率为(A)(B)(C)(D)或11．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（A）（B）（C）（D）12．设是正四面体底面的中心，过的动平面与交于与的延长线分别交于则(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值(C)

5、既有最大值又有最小值，且两者不相等(D)是一个与平面无关的常数第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．在数列中，，则的值为______．14.已知函数的图象关于直线对称，则．15．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_________．16．已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤17．（本小题满分12分）工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（在同一水平面内），求之间的距离.18．（本小题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，，且∥平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，

7、而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选