四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高一数学下学期期末模拟试题

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1、2019年春四川省宜宾市四中高一期末模拟考试数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.＝A.B.C.D.3.计算的值等于A.B.C.D.4.的内角的对边分别为，若，，，则A.B.C.D.5.已知平行四边形(为坐标原点)，，则等于A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为A.16B.C.D.7.是第二象限角，为其终边上一

2、点且，则x的值为A.B.C.D.8.下列命题中错误的是A.如果，那么内一定存在直线平行于平面B.如果，那么内所有直线都垂直于平面C.如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D.如果，，，那么9.在ABC中，．则的取值范围是A.（0，]B.[，）C.（0，]D.[，）10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为A.1B.C.D.11.定义在上的奇函数，当时，，则的解集为A.B.C.D.12.已知函数若方程有5个解，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分

3、，满分20分）13.函数的对称中心的坐标为__________．14.已知向量满足，与的夹角为，则__________．15.已知等差数列的前项和为，，则__________．16.在中，内角的对边分别为，若，，则外接圆的面积为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+n，求数列Sn的前Sn项和Sn．18.（12分）在中，内角所对的边分别为，

4、已知．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若的面积，求角的大小．19.（12分）在中，设．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若且，求的取值范围．20.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如图2.（Ⅰ）证明：平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）设E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．21.（12分）已知函数,相邻两条对称轴间的距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围及函数的单调递增区间；（Ⅱ）在f（A）=1,求的值.22.（12

5、分）已知指数函数，函数与的图像关于对称，.（Ⅰ）若，，证明：为上的增函数；（Ⅱ）若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(III)若时，恒成立，求的取值范围.2019年春四川省宜宾市四中高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.D13.14.15.16116.17.（1）解：设数列{an}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴an=n（2）解：令Sn=b1+b2+b3+…+

6、bn=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，18.（1）由正弦定理得，故，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或．19.（Ⅰ）因为，所以又所以，所以所以所以，即，故为等腰三角形.（Ⅱ）因为，所以，设，因为所以，所以，所以，，所以20.(1)因为折起前AD是BC边上的高，则当△ABD折起后，AD⊥CD，AD⊥BD又CD∩BD＝D，则AD⊥平面BCD.因为AD⊂平面ABD，所以平面A

7、BD⊥平面BCD.(2)取CD的中点F，连接EF，则EF∥BD，所以∠AEF为异面直线AE与BD所成的角．连结AF、DE.由BD＝2，则EF＝1，AD＝2，CD＝6，DF＝3.在Rt△ADF中，AF＝＝.在△BCD中，由题设∠BDC＝60°，则BC2＝BD2＋CD2－2BD·CDcos∠BDC＝28，即BC＝2，从而BE＝BC＝，cos∠CBD＝＝－.在△BDE中，DE2＝BD2＋BE2－2BD·BEcos∠CBD＝13.在Rt△ADE中，AE＝＝5.在△AEF中，cos∠AEF＝＝.所以异面直线AE与BD所成的角的大

8、小为60°.21.（1）;，由题意可知解得。由得（2）由（1）可知的最大值为1，，，，而，，，由余弦定理知，，又b+c=3联立解得，由正弦定理知，又∴sinB=,sinC=,∴sinBsinC=22.（1）F（x）=任取，为R上的增函数；（2）3个交点（理由略）（3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数，当时，不恒成立；当时，解