一元二次方程解法课堂练 习题

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1、一元二次方程课堂练习题23．1一元二次方程1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；是一元二次方程的是。2．把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3．当时，关于的方程是一元二次方程。4．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.B.C.D.5．若是关于的一元二次方程，则。6．方程，当时，为一元一次方程；当m时，为一元二次方程。7．已知关于的一元二次方程有一个解是0，则。8、已知关于的一元二次方程的一个解为1，则a=。132

2、3．2一元二次方程的解法（直接开平方法）1．4的平方是，－4的平方是，若，则＝。2．若，则。3．若，则。4．若，如何解这个方程求出的值？解：整理得：两边开平方，得∴，。下面请跟同伴交流这种做法的思想，并利用它完成下列一元二次方程的解答（1）（2）（3）（4）（5）（6）小结：当一元二次方程为：，即没有一次项时可用直接开平方法。步骤：先移项，再将二次项系数化一，最后直接开平方。1323．2一元二次方程的解法（1）直接开平方法：运用直接开平方法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8

3、）（9）小结：利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法。它是一元二次方程最基础的解法。（1），解得x=（2）,解得x=1323．2一元二次方程的解法（2）因式分解法一、提公因式法1、把下列多项式进行因式分解：（1）＝，（2）,＝，=2、运用提公因式法解下列方程（t－2）（t+1）=0；x（x＋1）－5x＝0.小结：当一元二次方程为：，即没有常数项时可用提公因式法。因式分解法其理论依据是：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于，即若，则或。13二、平方差公式法1、把下列多

4、项式进行因式分解：（1），（2）=（3）16，（4）2、用两种方法解一元二次方程（1）方法一：直接开平方方法二：平方差（2）160（3）0（3）（4）13三、完全平方公式法1、把下列多项式进行因式分解：，，2、用完全平方法解一元二次方程（1）0（2）0（3）0（4）1323．2一元二次方程的解法（3）配方法1、把下列多项式配成完全平方公式：＝＋；＝－；x2－7x＋（）＝（x－）2＋＝＋；x2＋x＋（）＝（x＋）2＋＝＋；把多项式配成完全平方公式方法为：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项——把方程的

5、常数项移到等号的右边；（2）配方——等式两边都加上一半的平方；（3）化成的形式（4）若n为非负数，则用法解一元二次方程；若n为负数，则方程。例题1：用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0（2）x2＋3x＋1＝0.解:x2－6x＝7x2＋3x＝－1x2－2·x·3＋32＝7＋()2x2＋2·x·＋（）2＝－1＋()2（x－3）2＝（x＋）2＝x－3＝x＋＝x1＝7，x2＝x1＝－＋，x2＝－___2、用配方法解一元二次方程（1）（2）13（3）=0（4）（5）（6）例2：填写以下用配方法解方程的过程

6、：解：将方程的各项除以，得到－－＝，移项得－＝配方－＋＝＋得＝。解得＝，＝。步骤：（1）先将方程化为一般形式（2）再将二次项系数化一（3）移项（4）配方（5）直接开平方3、用配方法解下列一元二次方程13(1)4x2－12x－1＝0;(2)3x2＋2x－3＝0解：x2－3x－＝0（方程两边同时除以4）x2＋x－＝0x2－3x＝x2＋x＝x2－2·x·＋＝7＋()2x2＋2·x·+()2＝1＋()2（x－）2＝（x＋）2＝x－＝x＋＝x1＝，x2＝x1＝＋，x2＝－（3）（4）（5）（6）1323．2一元一

7、次方程的解法（4）公式法：用公式法解下列一元二次方程（1）2x2＋x－6＝0解：a＝2，b＝1，c＝-6，∵b2－4ac＝2－4××＝＝∴x＝＝＝∴原方程的解是x1＝，x2＝.(2)x2＋4x＝2解将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0∵b2－4ac＝∴x＝＝-2±∴原方程的解是x1＝-2＋，x＝-2-(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：∵b2－4ac＝解整理，得∴x＝＝＝∵b2－4ac＝0，∴原方程的解是x1＝-，x2＝∴x＝∴x1＝x2＝-（5）解：∵b2－4ac＝

8、∴原方程的解是。13练习（1）x2－6x＋1＝0(2)2x2－x＝6(3)(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)解：4x2－x+1＝0x2－x+2＝0（5)4x2－3x－1＝x－2（6）x（x＋5）＝2413用配方法求二次三项式的最大最小值例1：用配方法求x2–4x+5的最小值。例2：用配方法求的最大值解：x2–4x+5解：-=x2–4x+22+1==(x–2)2+1=所以，当时=x2–4x+5的最小值是1。=所以，当时有最大值是17