高考数学第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系教学案（含解析）理

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲传真]　1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)两种研究方法：①②2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆

2、方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x

9、0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实

10、数解，则两圆外切．()(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．()(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．()(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.()[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离B　[依题意知圆心为(－1,0)，到直线x－y＋1＝0的距离

11、d＝＝0，所以直线过圆心．]3．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交　C．外切　D．相离B　[两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

12、C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．4　[由已知圆心C(3,1)，半径r＝5.又圆心C到直线l的距离d＝＝，则弦长＝2＝4.]直线与圆的位置关系1.若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)D　[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1.因为直线与圆相交，所以d＝0或m<0.故选D.]2．

13、圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能C　[直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交，故选C.]3．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为()A．1B．2C．3D．4C　[如图所示，因为圆心到直线

14、的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，故圆上到直线的距离为1的点有3个．][规律方法]　判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.,上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.圆与圆的位置关系【例1】　已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A.B.C.　D．2