黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）

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1、哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷

2、（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合为实数，且，为实数，且，则中的元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】：集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个数．【详解】：联立方程组所以判别式，所以的解集只有一个．故选B【点睛】：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题．2.“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既

3、不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由纯虚数的概念可得：，即m＝2或m＝﹣2，又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，即可得解．【详解】“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充要条件为：，即m＝2或m＝﹣2，又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，即“m＝2”是“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了复数的概念及充分、必要条件，属于简单题．3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重

4、4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.18D.36【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方

5、程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长．详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】=,选C.6.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则()A.B.C.6D.12【答案】A【解析】【分析】运用平行四边形法则和向量模长的计算可得结果

6、．【详解】根据题意得，（）322，∴2＝（22）2＝42﹣8•42＝4﹣84×22＝4﹣8+16＝12，∴2，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形法则，向量模长的运算，属于基础题．7.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，易知四点在以为圆心，为半径的圆上，连接.设这四个小圆的半径为，则，.因为圆O内的这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，所以，所以，即，解得，故所求事件的概率为.故选D.8.已知将函数向右平移个单位长度后,

7、所得图象关于轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos（ωx）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ，k∈Z．再根据，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos（3x），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．9.