高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十七）正弦定理和余弦定理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测(二十七)正弦定理和余弦定理一、题点全面练sinAcosB1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，则B的大小为()abA．30°B．45°C．60°D．90°sinAcosB解析：选B由正弦定理知，＝，sinAsinB∴sinB＝cosB，∴B＝45°.2π3sinC2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，＝2sinAsinB，且3cosCb＝6，则c＝()A．2B．3C．4D．622221223sinC解析：选C由余弦定理得a＝b＋c－2b

2、c×＝b＋c－bc，又＝2sinAsinB，由2cosC22223ca＋b－c2222222正弦定理可得＝，即a＋b－4c＝0，则b＋c－bc＋b－4c＝0.2ab2ab2又b＝6，∴c＋2c－24＝0，解得c＝4(负值舍去)，故选C.23．(2019·安徽江南十校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b22c＝ac，a＋bc＝c＋ac，则的值为()bsinB13A.B.2223C．2D.3222222222b＋c－a1解析：选D由b＝ac，a＋bc＝c＋ac，得b＋c－a

3、＝bc，∴cosA＝＝，则2bc23sinA＝.222sinC1由b＝ac，得sinB＝sinAsinC，∴＝，2sinBsinAcsinC123∴＝＝＝.bsinBsinBsinBsinA3sinAa4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)sinBc＝3bc，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．钝角三角形sinAa解析：选C∵＝，sinBcaa∴＝，∴b＝c.bc又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，222

4、222b＋c－abc1∴b＋c－a＝bc，∴cosA＝＝＝.2bc2bc2π∵A∈(0，π)，∴A＝，∴△ABC是等边三角形．35．(2019·四平质检)在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A＝60°，33若S△ABC＝且2sinB＝3sinC，则△ABC的周长等于()2A．5＋7B．12C．10＋7D．5＋27解析：选A在△ABC中，∠A＝60°.∵2sinB＝3sinC，∴由正弦定理可得2b＝3c，再331222由S△ABC＝＝bc·sinA，可得bc＝6，∴b＝3，c＝

5、2.由余弦定理可得a＝b＋c－2bc·cos22A＝7，∴a＝7，故△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7，故选A.6．(2019·太原模拟)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB＝∠DBE＝∠DEB，则CD＝________.解析：设BD＝x，过点E作EF⊥AB于点F，设∠ACB＝∠DBE＝∠DEB＝θ，则∠EDF＝2θ，212DE＝x，∵tanθ＝，∴tan2θ＝，∴在Rt△EFD中，EF＝xsin2θ，DF＝xcos2θ，∵35EFDFxsi

6、n2θxcos2θ3123513＝，∴＝，∴tan2θ＝＝，解得x＝，∴AD＝，∴CD＝.ACAD32－x2－x544413答案：41ab7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC＝，c＝3，且＝，4cosAcosB则△ABC的面积等于________．absinAsinB解析：∵＝，由正弦定理可知＝⇒tanA＝tanB，则A＝B，∴△cosAcosBcosAcosB1ABC为等腰三角形，∴A＋B＋C＝2B＋C＝π，得2B＝π－C，则cos2B＝－cosC＝－＝1－421

7、06152sinB，解得sinB＝，cosB＝，tanB＝.443AB315151∵AB＝c＝3，∴C到AB的距离h＝×tanB＝×＝，∴△ABC的面积为×AB×h22322315＝.4315答案：48．(2019·菏泽模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB－cb27b－＝0，a＝bc，b＞c，则＝________.22cbsinB解析：由acosB－c－＝0及正弦定理可得sinAcosB－sinC－＝0.因为sinC22sinB＝sin(A＋B)＝sinAcos

8、B＋cosAsinB，所以－－cosAsinB＝0，因为sinB≠0，所212π272222以cosA＝－，即A＝.由余弦定理得a＝bc＝b＋c＋bc，即2b－5bc＋2c＝0，又b＞232bc，所以＝2.c答案：29．(2019·惠州调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝23，求△ABC的面积．解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinA