含有互感元件的电路分析方法

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1、第14、15讲含有互感元件的电路MagneticallyCoupledCircuits≠重点重点•互感线圈同名端的判定1互感和互感电压•互感电压表达式正负号的确定2互感线圈的串联和并联•有互感的电路的计算3有互感的电路的计算•理想变压器4全耦合变压器和理想变压器5变压器的电路模型清华大学电路原理教学组清华大学电路原理教学组返回目录dΨdΦ11互感和互感电压互感和互感电压u=11=N11——自感电压111dtdt一、互感(Mutualinductance)和互感电压(Mutualvoltage)dΨdΦ2121Φu21==N2——互感电压11dtdtΦ21Ψ——磁链N1N2当线圈周围无

2、铁磁物质(空心线圈)时，有i1defΨ+–u+–u11——线圈1的自感系数1121L1=i当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic1单位：Hflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流defΨ21——线圈1对线圈2的互感系数M=21时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。i1⎧di1当i1、u11、u21方向与Φ符合右手定则时，根据电磁感⎪⎪u11=L1dt应定律(Farady′slaw)和楞次定律(Lenz′slaw)：则有⎨di清华大学电路原理教学组⎪u=M1清华大学电路原理教学组⎪⎩2121dt同理，当线圈2中通电流i2时，有当

3、两个线圈同时通以电流时，有：⎧di1di2u=u+u=L+M⎪111121ΦΦ⎪dtdt1222⎨didi⎪u=u+u=M1+L2N1N2⎪⎩22122dt2dti2+–u12+–u22在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为defΨ12M=——线圈2对线圈1的互感系数12i⎧U=jωLI+jωMI2⎪111122⎨可以证明：M12=M21=M。⎪⎩U2=jωM21I1+jωL2I2⎧dΨ12dΦ12di2u==N=M——互感电压⎪12112⎪dtdtdt⎨dΨdΦdi⎪u=22=N22=L2——自感电压⎪2222⎩dtdtdt清华大学电路原理教学组1二、耦合系数(Coupl

4、ingcoefficient)k三、互感线圈的同名端(Dottedterminal)互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。def关，这在电路分析中显得很不方便。Mk=L1L2ΦΦs11可以证明，k≤1。Φ0全耦合时:Φs1=Φs2=0即Φ11=Φ21，Φ22=Φ12N1N2N3NΦNΦi1111222∵L=,L=1i2i+–u11+–u21+–u3112NΦNΦu=Mdi1di1M=221,M=1122121u31=−M3112i12idtdt122引入同名端可以解决这个问题。∴MM=LL，M=LL，k=112211212清华大学电路原理教学组

5、清华大学电路原理教学组2.同名端的实验测定1.同名端的定义：同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当RS1i2+两个电流分别从这两个端点流入，与每个线圈相链的V–自感磁通同由另一线圈的电流产生的互感磁通方向相1'2'同，因而互相加强，这两个端点便是同名端。如图电路，当闭合开关S时，i增加，didi例.dt>0,u22'=Mdt>0电压表正偏。iΦ1•21•23•Δ当两个线圈用外壳封装后，只引出接线端子，要1'2'1'2'3'•Δ确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。清华大学电路原理教学组清华大学电路原理教学组i1Mi2i1Mi2四、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性

6、方程+••++•+u1L1L2u2u1L1L2u2当电流i从一个线圈的同名端流入时，则在另一个线圈____•di产生的互感电压M的参考极性在对应的同名端为正。时域形式：dtdididi1di2u=L1+M2u=L−M1111dtdtMdtdtdidididi••diu=M1+L2u=−M1+L2u=M12222u21dtdtdtdti1+–21dt在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为MI1jωMIdi2••u=−M1++21dt••U1=jωL1I1+jωMI2i1–+u21UjωL1jωL2U12U=jωMI+jωLI2122__清华大学电路原理教学组2dW=p

7、(t)dt=[u(t)i(t)+u(t)i(t)]五、互感线圈的储能1122i1Mi2=Li(t)di(t)+Mi(t)di(t)+Li(t)di(t)+Mi(t)di(t)1111222221+••+u1L1Lu=L1i1(t)di1(t)+L2i2(t)di2(t)+Md[i1(t)i2(t)]_22_设电流由零增至i1(t)、i2(t)，则t时刻互感的储能为t时刻互感线圈吸收的功率：it121()it()itit()()2WL=++ii()d()ξξ