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《专训2 根的判别式的六种常见应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专训2 根的判别式的六种常见应用名师点金：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况,利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况,反过来,利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围．利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1．已知方程x2－2x－m＝0没有实数根,其中m是实数,试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根．2．【2015·泰州】已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程,判别方程根的情况；[来源:Z#xx
2、#k.Com](2)若方程有一个根为3,求m的值．利用根的判别式求字母的值或取值范围3．【2015·咸宁】已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0,(1)证明：不论m为何值,方程总有实数根；(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根．利用根的判别式求代数式的值[来源:学科网ZXXK]4．已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根,求的值．[来源:学*科*网]利用根的判别式解与函数综合问题5．【2016·黔南州】y＝x＋1是关于x的一次函数,则关于x的一元二次方程kx2＋2
3、x＋1＝0的根的情况为( )A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根利用根的判别式确定三角形的形状6．已知a,b,c是三角形的三边长,且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根,试判断此三角形的形状．利用根的判别式探求菱形条件[来源:学科网]7．【中考·淄博】已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个根．(1)m为何值时,▱ABCD是菱形？并求出菱形的边长．(2)若AB的长为2,求▱ABCD的周长是多少？答案1．解：
4、∵x2－2x－m＝0没有实数根,∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0,即m<－1.对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0,Δ2＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－4m>4, ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根．2．解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4m2－4m2＋4＝4>0,∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入方程中,得9＋2m×3＋m2－1＝0,[来源:Zxxk.Com]即m2＋6m＋9＝1,∴(m＋3)2＝1.∴m＋3＝±1.∴m1＝
5、－2,m2＝－4.3．(1)证明：Δ＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0,即Δ≥0.∴不论m为何值,方程总有实数根．(2)解：解关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0,得x＝＝.∴x1＝,x2＝1.∵方程的两个根都是正整数,∴是正整数,∴m＝1或m＝2.又∵方程的两个根不相等,∴m≠2,∴m＝1.4．解：∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根,∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0,即2m－1＝±4.∴m＝或m＝－.当m＝时,＝＝；当m＝
6、－时,＝＝－.5．A 点拨：∵y＝x＋1是关于x的一次函数,∴≠0,∴k－1>0,解得k>1,又关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4k,∴Δ<0,∴关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0无实数根,故选A.6．解：∵方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根,∴Δ＝b2－4(a＋c)·＝b2－(a2－c2)＝0.∴b2＋c2＝a2.∴此三角形是直角三角形．7．解：(1)由题意,得Δ＝0,即m2－4＝m2－2m＋1＝0.∴m＝1.故当m为1时,▱ABCD是菱形．此时原方程为x2－x
7、＋＝0,解得x1＝x2＝.即菱形ABCD的边长为.(2)由题意知2是关于x的方程x2－mx＋－＝0的一个根,∴将x＝2代入原方程得4－2m＋－＝0,解得m＝,故原方程为x2－x＋1＝0,解得x1＝2,x2＝.∴AD＝.故▱ABCD的周长为2×＝5.
