2013年高考真题理科数学（广东卷）及答案（word精校版）

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】数学【理科】本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型【A】填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在

2、答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1.设集合，，则A、B、C、D、2.定义域为的四个函数，，，中

3、，奇函数的个数是A、4B、3C、2D、13.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是A、B、C、D、4.已知离散型随机变量的分布列为123则的数学期望A、B、2C、D、3图1正视图俯视图侧视图221115.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A、4B、C、D、66.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若⊥，，，则⊥B、若∥，，，则∥C、若⊥，，，则⊥D、若⊥，∥，∥，则⊥7.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是A、B、C、D、8.设整数，集合.令集合且三条件，，恰有一个成立

4、.若和都在中，则下列选项正确的是A、，B、，C、，D、，是图2输出结束否输入开始二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分、【一】必做题【9~13题】9.不等式的解集为.10.若曲线在点处的切线平行于轴，则.11.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为.12.在等差数列中，已知，则.13.给定区域：.令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线.图3【二】选做题【14~15题，考生只能从中选做一题】14.【坐标系与参数方程选做题】已知曲线的参数方程为【为参数】，在点【1,1

5、】处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为.15.【几何证明选讲选做题】如图3，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、16.【本小题满分12分】已知函数，.【1】求的值；【2】若，，求.17.【本小题满分12分】图4179201530某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.【1】根据茎叶图计算样本均值；【2】日加工零件个数大于样本均值

6、的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？【3】从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.18.【本小题满分14分】如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点.将△沿折起，得到如图6所示的四棱椎，图6图5其中.【1】证明：平面；【2】求二面角的平面角的余弦值.19.【本小题满分14分】设数列的前项和为，已知，，.【1】求的值；【2】求数列的通项公式；【3】证明：对一切正整数，有.20.【本小题满分14分】已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物

7、线的两条切线，，其中，为切点.【1】求抛物线的方程；【2】当点为直线上的定点时，求直线的方程；【3】当点在直线上移动时，求的最小值.21.【本小题满分14分】设函数.【1】当时，求函数的单调区间；【2】当时，求函数在上的最大值.2013年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】数学【理科】参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、题号12345678答案DCCABDBB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分、【一】必做题【9~13题】9.

8、10.11.712.2013.5【二】选做题【14~15题，考生只能从中选做一题】14.【填或也得满分】15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、16.【本小题满分12分】已知函数，.【1】