【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题02 函数（含解析）理

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1、【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题02函数（含解析）理一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数的图象大致是（）【答案】D【解析】试题分析：当时，；当时，，选D.2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】设，则的定义域为(B)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

2、，故选B.4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数f(x)=的定义域为（）A.(-∞，-4)∪［2,+∞)B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）　　　　　　　　D.［－4，0∪（0，1）【答案】D【解析】试题

3、分析：要使函数有意义，则有，故D为正确答案．6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设a为非零实数，函数（）A，B，C，D，【答案】D7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：，代入，得：，又，故，于是，故.8.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年

4、)满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M（60）=（）A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克【答案】A【解析】试题分析：，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2，所以，故.9.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】函数在区间上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．710.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答

5、案】B【解析】考点：函数的奇函数的性质，分段函数，最值及恒成立，难度中等.二．填空题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】已知函数的反函数是，则；．【答案】【解析】试题分析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在上取点，得点在上，故得；又上有点，则点在.2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．（毫克）（小时）据图中提供的信息，

6、回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．3.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为.【答案】【解析】试题分析：由题意知所以，所以解集为.4.【2015高考湖北，理6】已知符号函数是上的增函数，，则（）A．　B．C．D．【

7、考点定位】符号函数，函数的单调性.三．解答题1.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,，当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并

8、求出最大值。（精确到1辆/小时）【解析】（Ⅰ）由题意：当时，=60，当时，设。再由已知得：解得：故函数的表达式为（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）可得：