2013年高考新课标Ⅱ卷数学(理)试卷及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)数学(理科)第Ⅰ卷一,选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则(A)(B)(C)(D)2.设复数满足,则(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i3.等比数列的前项和为,已知,,则(A)(B)(C)(D)4.已知为异面直线,平面,平面。直线满足,则(A),且(B),且(C)与相交,且交线垂直于(D)与相交,且交线平行于5.已知的展开式中的系数为,则(A)(B)(C)(D)6

2、.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的(A)(B)(C)(D)7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)8.设,则(A)(B)(C)(D)9.已知,满足约束条件,若的最小值为,则(A)(B)(C)(D)10.已知函数,下列结论中错误的是(A)R,(B)函数的图像是中心对称图形(C)若是的极小值点,则在区间上单调递减[来源:学&科&网](D)若是的极值点,则11.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过

3、点,则的方程为(A)或(B)或(C)或(D)或12.已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二,填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知正方形的边长为,为的中点,则_______.14.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.15.设为第二象限角,若,则________.16.等差数列的前项和为,已知,则的最小值为_____

4、___.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)△在内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.18.(本小题满分12分)如图,直棱柱中,分别是的中点,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.19.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市

5、场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分

6、)已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.24.(本小题满分10分)选修4—

7、5;不等式选讲设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).参考答案一,选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.B10.C11.C12.B二,填空题13.214.815.16.三,解答题17.18.19.20.21.22.23.24.

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