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《【恒心】高考数学-平面向量的数量积突破复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量的数量积走进高考第一关基础关教材回归 1.向量的夹角 (1)已知两个________向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角. (2)向量夹角θ的范围是________,a与b同向时,夹角θ=________;a与b反向时,夹角θ=________. (3)如果向量a与b的夹角是________,我们说a与b垂直,记作________.非零[0,π]0π90°a⊥b2.向量的投影________(________)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)投影. 3.平面向量数量积的定义 a·b=___________(θ
2、是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一向量的数量积为________.
3、a
4、cosθ
5、b
6、cosθ
7、a
8、
9、b
10、cosθ04.向量数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则 (1)e·a=________=________. (2)a⊥b⇔=________. (3)当a与b同向时,a·b=________; 特别地,a·a=________或
11、a
12、=________.a·e
13、a
14、cosθa·b=0
15、a
16、
17、b
18、
19、a
20、2(4)cosθ=________. (5)
21、a·b
22、________
23、a
24、
25、b
26、. 5
27、.向量数量积的运算律 (1)a·b=________.(交换律) (2)(λa)·b=________=________.(数乘结合律) (3)(a+b)·c=________.(分配律) 6.平面向量数量积的坐标表示 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=________. (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则cosθ= .≤b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c(3)若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则
28、a
29、=_________________,这就
30、是平面内两点间的距离公式. (4)设a=(x1,y1),b=(x2,yy2),则a⊥b⇔________⇔________________.a·b=0x1x2+y1y2=0考点陪练 1.设a､b､c是任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是() A.(a+b)+c=a+(b+c) B.(a+b)c=a·c+b·c C.m(a+b)=ma+mb D.(a·b)·c=a·(b+c)答案:D2.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的() A.外心B.内心 C.重心D.垂心答案:D3.已知a·5b均为单位向量,它们的夹角为60°,
31、那么
32、a+3b
33、等于()答案:C4.非零向量=a,=b,若点B关于所在直线的对称点为B1,则向量为()答案:A5.(2010·福建福州质检)(基础题,易)直角坐标系xOy中,=(2,1),=(3,k),若三角形ABC是直角三角形,则k的可能值的个数是() A.1B.2C.3D.4答案:B解析:-==(-1,1-k), (1)·=0⇒k=-6, (2)·=0⇒k=-1, (3)·=0⇒k2-k+3=0, 由Δ<0得无解.解读高考第二关热点关类型一:数量积的性质及运算解题准备:1.
34、a
35、
36、b
37、cos叫做向量a和b的数量积(或内积),记作a
38、b,即ab=
39、a
40、
41、b
42、cos. 2.设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ab=a1b1+a2b2.3.向量的数量积是历年高考命题的热点,涉及到本知识点时,主要考查平面向量数量积的运算、化简、证明问题.(1)设a､b､c是任意的非零向量,且互不共线. 给出以下命题:①(a·b)c-(c· a)b=0;②
43、a
44、-
45、b
46、<
47、a-b
48、;③(b·c)a-(c ·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9
49、a
50、2-4
51、b
52、2.其中是真命题的是________.②④类型二:利用数量积解决长度､垂直问题解题准备:常用的公式与结论
53、有:①
54、a
55、2=a2=aa或
56、a
57、==;②
58、a±b
59、==; ③若a=(x,y),则
60、a
61、=.其中①③两个公式应用广泛,需重点把握.④a⊥b⇔a·b=0(a,b均为非零向量);⑤设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.[解析]对于①只有当向量b,c的方向相同时,二者才相等所以①错;考虑②式对应的几何意义,由三角形两边之差小于第三边知②正确;由·c)a-(c·a)b]·c=0知(b·c)a-(c·a)b与c垂直,故③错;④向量的乘法运算符合多项式乘法法则,所以④正确.所以正确命题的序号是②④.[分析]利用
62、a
63、=
64、及a⊥b⇔a·b=0即可解决问题.典例2已知
65、a
66、=4,
67、b
68、=8,a与b的夹角是120°. (1)计算①
69、a+b
70、,②
71、4a-2b
72、; (2)当k为
