福建省晋江市南侨中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题

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1、福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是（）2.已知向量与向量满足，则与的夹角为（）3.在中，，则等于（）4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）5.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（　　）等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形6.若向量满足条件与共线，则的值为（）7.在中，则的值等于（　　）8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（　　）9.已知正方体中，分别为的中点，那么直线

2、与所成角的余弦值为(　　)10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于处北偏东方向上，则缉私艇与船的距离是（  ）C.11.已知非零向量满足若，则实数的值为（　　）12.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（　　）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数满足（是虚数单位），则的实部是_________14.向量在向量方向上的投影为______．15.在中，角所对的边分别为，若，则______．16.是⊙O的

3、直径，点是⊙O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于⊙O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．（1）；（2）；（3）；(4).三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题12分）已知向量且与夹角为，（1）求；      （2）若，求实数的值．18.（本小题10分）如图，一个圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，求花盆表面积和体积19.（本小题12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；AB

4、CDEF20.（本小题12分）如图，在平面四边形中，．（1）求的值；（2）若，求的长．21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.22.（本小题12分）在中，分别是角的对边外接圆半径为（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.2019年春季南侨中学高一年段第二阶段考试数学答案13.114.15.16.①②③17.解：（1）因为，所以

5、

6、=1，又因为

7、

8、=2，与的夹角为120°，∴ ，所以===2;（2）由，得，即2k-4+（2-k）×2×

9、1×cos120°=0，解得k=2.18.20.21.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.