2014年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷

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1、2014年重庆高考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）第一象限第二象限第三象限第四象限2、在等差数列中,，则（）3、某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）4、下列函数为偶函数的是（）5、执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为6、已知命题对任意，总有

2、；是方程的根则下列命题为真命题的是（）7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、12B、18C、24D、308.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A、B、C、4D、9.若的最小值是（）A、B、C、D、10.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题11、已知集合______、12、已知向量_________、13.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____

3、__、13.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________、15.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16.（本小题满分13分、（I）小问6分，（II）小问5分）已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和、（I）求及；（II）设是首相为2的等比数列，公比满足

4、，求的通项公式及其前项和、17.（本小题满分13分、（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率、18、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值;（2）若，且的面积，求和的值、19、（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值

5、.20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且、（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积、21、如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为、（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由、参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1、B2

6、、B3、A4、D5、C6、A7、C8、D9、D10、A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分25分.11、{3，5，13}12、1013、14、0或615、三、解答题：满分74分.16、（本题13分）解：（Ⅰ）∵是首项，公差的等差数列，∴故（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，因为，即，所以，从而又因是公比的等比数列，所以从而的前项和17、（本题13分）解：（Ⅰ）据直方图知组距=10，由，解得（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0、005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为

7、3×0、005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为，成绩落在[60，70）中的3人为，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件共有10个：其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有3个：,故所求概率为18、（本题13分）解：（Ⅰ）由题意可知：由余弦定理得：（Ⅱ）由可得：，化简得因为，所以由正弦定理可知：，又因，故由于，所以，从而，解得19、（本题12分）解：（Ⅰ）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，解得或因不在的定义域内，故舍去.当时，，

8、故在（0，5）内为减函数；当时，，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值20、（本题12分）（Ⅰ）证明：如图所示，因ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OB，则，因，故又因，且，在中，所以，故又底面，所以，从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以平面POM（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，设，由底面知，为直角三角形，故由也是直角三角形，故连结AM，在中，由已知，故为直角三角形，则，即，得（舍去），即此时所以四棱锥的体积21、（本题12分）解：（Ⅰ）