冀教版八年级上12.5 分式方程的应用 能力培优训练(含答案)

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1、12.5分式方程的应用专题分式方程的应用一、直接设未知数1.阅读下面对话:   小红妈:“售货员,请帮我买些梨.”   售货员:“小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过苹果的营养价值更高.”    小红妈:“好,你们很讲信用,这次我和上次一样,也花30元钱.”    对照前后两次购物的电脑小票,小红妈发现:每千克苹果的价钱是梨的1.5倍,所买的苹果的总质量比梨轻2.5kg.试根据上面的对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价.2.某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”

2、活动.在城区美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标、经测算,获得如下信息:信息一:乙队单独完成这项工程需要60天;信息二:若先由甲、乙两队合做16天,剩下的工程再由乙队单独做20天可完成;信息三:甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元、根据以上信息,解答下列问题:(1)甲队单独完成这项工程需要多少天?(2)若该工程计划在50天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱?二、间接设未知数3.某人骑自行车比步行每小时多走8km,如果他步行12km所用

3、的时间与骑车行36km所用的时间相等,求他步行40km用多少小时?4.小明家装修新房,若甲、乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元;若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,选甲公司还是选乙公司?请你说明理由.状元笔记【知识要点】列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出等量关系,列出分式方程;(4)解方程;(5)验根作答.【温馨提示】1.列方程解应用题的关键是分析题意找出等量关系.在读题过程中要弄清题目中的已知量、未知

4、量以及它们之间的关系.2.注意单位统一.3.检验时,不但要检验是否为方程的增根,还要检验是否符合题意,即“双重验根”.【方法技巧】1.常见数量关系中的等量关系:行程问题:路程=时间×速度;工程问题:工作总量=工作效率×时间;利润问题:利润=售价-进价,利润率=,总价=单价×数量.2.列方程解应用题的常用方法:(1)译式法:将题目中的关键性语言或数量关系译成代数式,然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.(2)线式法:先用线段表示应用题中数量间的关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系.(3)列表法:把已知量和未知量纳入表格,

5、然后找出它们之间的关系.(4)图示法:利用图示表示应用题中的数量关系,可以使量与量之间的关系更加直观,能使我们更好地理解题意.参考答案1.解:设梨的单价是x元/千克,则苹果的单价是1.5x元/千克.根据题意,得,解得x=4,经检验x=4是原方程的解.答:梨和苹果的单价分别为每千克4元、每千克6元.2.解:(1)设甲队单独完成这项工程需x天,根据题意,得,解这个方程,得x=40,经检验,x=40是原方程的解,∴甲队单独完成这项工程需40天;(2)设甲、乙合做完成需y天,则有.解得:y=24,甲单独完成需付工程款为40×3.5=140(

6、万元),乙单独完成超过计划天数不符题意,甲、乙合做完成需付工程款为24×(3.5+2)=132(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合做完成最省钱、3.解:设步行每小时行xkm,骑车每小时行(x+8)km,根据题意,得,解得x=4,经检验x=4是方程的解.40÷4=10(小时)、答:他步行40km用10小时.4.解:设乙公司单独完成需x天,根据题意得,解得x=24.经检验x=24是原方程的解.所以.故甲公司单独完成需要12天;乙公司单独完成需要24天.设甲公司单独做一天需要工钱y元,乙公司单独做一天需要工钱z元,根据题意,

7、得解得所以甲公司单独完成需要:750×12=9000(元);乙公司单独完成需要250×24=6000(元).因为9000>6000,所以从节约开支角度考虑,应该选乙公司.答:若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,选乙公司.

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