河北省唐山市区县联考2020届高三数学上学期第一次段考试题文

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1、河北省唐山市区县联考2020届高三数学上学期第一次段考试题文一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、命题“”的否定是（）A．B．C．D．3、设，，，则（）A.B.C.D.4、若，则=（）A．B．C．D．5、设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．7、已知，则（）A.B.C.D.8．已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，，则的值为（）A．B

2、．C．D．10、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为(　　)A.B.C.D.11、定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．812、若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、函数的定义域为__________．14、已知，为锐角，且，则_____．15、设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值

3、范围是_____．16、已知四边形为矩形,,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①平面，且的长度为定值；②三棱锥的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）设命题p：函数在区间单调递增，命题使得.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.18、（12分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1

4、)求的值；(2)若角满足，求的值．19、（12分）已知．(I)当=2时，求函数的单调区间；(II)若在处取得极大值，求的取值范围.20、（12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积.21、如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．22、（12分）设在处的切线方程是，（其中为自然对数的底数）.（1）求的值（2）证明：高三

5、年级第一次阶段考试数学试卷（文科答案）一、选择题1-5CDBAA6-10BACCD11B12D二、填空题13、14、15、16、①②三、解答题17、解：当P为真命题：，在[2,3]恒成立，即，∵为单调增函数，∴，即；当q为真命题时，即，∴或；由题意p，q一真一假，即当p真q假：；当q真p假：，综上所述，或.18、【详解】（1）由题意，角的终边经过点,则由三角函数的定义，可得,所以.（2）因为，所以,又因为，所以当时，；当时，.综上所述：或.19、(I)当=2时，减增（II）由(I)得.①若，则当时，所以；当时，所以．所以在处取得极大

6、值.②若，则当时，，，所以．所以不是f(x)的极大值点．综上可知，a的取值范围是（，+∞）．20、证明：（1）取的中点，连接，，因为且，又因为，分别为，的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中点，在中，，，，∴，∴，∴，即.∵平面平面，平面平面，又平面，∴平面.，∴即四棱锥的体积为.21、（Ⅰ）设，连结，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，平面，所以.由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）在平面内作于点

7、，由，，，得平面.因为平面，所以.又，所以平面.由，，，得.22、解（1）由题意，可得解得（2）由（1）知令，则,，当，又，所以，使得即所以在上单调递增，在上单调递减所以，令，又所以，使得此时，，，；故