2019_2020学年高中数学课时分层作业4解三角形的实际应用举例（含解析）新人教A版必修5

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1、课时分层作业(四)　解三角形的实际应用举例(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12m　　　　B．8mC．3mD．4mD　[由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.]2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A

2、．nmile/hB．34nmile/hC．nmile/hD．34nmile/hA　[如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝nmile/h.]3．如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B间距离是(　　)A．20米B．20米C．20米D．40米C　[可得DB＝DC＝40，由正弦定理得AD＝20(＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝20(米)．]4．在地面上点

3、D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为(　　)A．20m　30mC．40m　D．60mC　[如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m)．]5．如图所示所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为(　　)A．15

4、mB．20mC．25mD．30mD　[设建筑物的高度为h，由题图知，PA＝2h，PB＝h，PC＝h，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.②∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30m．]二、填空题6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长________千米．　[如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－

5、∠BCA＝75°－30°＝45°.在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝(千米)．]7．如图所示，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为________km.　[在△ABC中，易得A＝30°，由正弦定理＝，得AB＝＝2×1×＝(km)．]8．如图，某山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°，从B处攀登400米后到达D处，再看索道AC，发现张角∠ADC

6、＝150°，从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．400　[在△ABD中，BD＝400，∠ABD＝120°，因为∠ADB＝180°－∠ADC＝30°，所以∠DAB＝30°，所以AB＝BD＝400，AD＝＝400.在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝150°，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC＝(400)2＋8002－2×400×800×cos150°＝4002×13，所以AC＝400，故索道AC的长为400米．]三、解答题9.在某次军事演习中，红方为了准确分析战场

7、形势，在两个相距为的军事基地C处和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．[解]　法一：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，又∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°.∴AD＝CD＝a.在△BCD中，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°，∵＝，∴BD＝CD·＝a·＝a，在△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB＝a2＋－2×a·a·＝a2.∴AB＝a.∴蓝方这两支

8、精锐部队的距离为a.法二：同法一，得AD＝DC＝AC＝a.在△BCD中，∠DBC＝45°，∴＝.∴BC＝a.在△ABC中，∵AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos45°＝a2＋a2－2×a·a·＝a2，∴AB＝a.∴蓝方这两支精锐部队的距离为a.10．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，求