2019_2020学年高中数学课时分层作业6数列（含解析）新人教B版必修5

《2019_2020学年高中数学课时分层作业6数列（含解析）新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(六)　数　列(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　)A．11　　　B．12C．13D．14C　[观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.]2．下面有四个结论，其中叙述正确的有(　　)①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式．A．①②B．②③C．③④D．①④B　[①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式．]3．数列的通项公式为an＝

2、则a2·a3等于(　　)A．70B．28C．20D．8C　[由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.]4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列A　[an＝＝1－，当n≥2时，an－an－1＝1－－＝－＝>0，所以{an}是递增数列．]5．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于(　　)A．24B．25C．26D．27C　[将数列变形为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，…，于是可得已知数列的一个通项公式为an＝n2＋1(n∈N＋)，

3、当n＝5时，a5＝52＋1＝26，故x＝26.]二、填空题6．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，________，3，，….　[由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为.]7．数列11,103,1005,10007，…的一个通项公式是________．an＝10n＋2n－1　[a1＝10＋1＝101＋1，a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，a3＝1000＋5＝103＋(2×3－1)，…所以an＝10n＋2n－1.]8．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项．2或6　[令an＝

4、n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6.]三、解答题9．写出下面各数列的一个通项公式．(1)，，，，，…；(2)－1，，－，，－，，…；(3)6,66,666,6666，….[解]　(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝.(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an＝(3)这个数列的前4项可写为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－

5、1)，所以它的一个通项公式为an＝(10n－1)．10．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0；(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值．[解]　(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，解得n＝10或n＝－9(舍去)，∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)，即当n＝6时，an＝0.令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0

6、，解得－50.(3)an＝30＋n－n2＝－2＋，∵n∈N＋，∴当n＝1时，an取得最大值，最大值为30.[能力提升练]1．数列0.7,7.7,77.7,777.7，…的一个通项公式是an＝(　　)A．(10n－1)　　　　B．(10n－1)C．(10n－1)D．(10n－1)D　[代入n＝1检验，排除A、B、C．]2．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，3)C．(－∞，2)D．(－∞，3]B　[an＋1－an＝(n

7、＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需k<3即可．]3．已知数列{an}，an＝an＋2m(a<0，n∈N＋)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.2　[∴a2－a＝2，∴a＝2或－1，又a<0，∴a＝－1.又a＋2m＝2，∴m＝，∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.]4．如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图中共有化学键________个．5n＋1

8、　[各图中的化学键个数依次是6,6＋5,6＋5＋5，