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时间:2019-10-29
《东北三省三校2015届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={x
2、﹣2<x<1},B={x
3、x2﹣2x≤0},则A∩B=( ) A.{x
4、0<x<1}B.{x
5、0≤x<1}C.{x
6、﹣1<x≤1}D.{x
7、﹣2<x≤1}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:解不等式求出集合B,代入集合交集运算,可得答案.解答:解:∵集合A={x
8、﹣2<x<1},B={x
9、x2﹣2x≤0}={x
10、0≤x≤2},∴A∩B={x
11、0
12、≤x<1},故选:B.点评:本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. 2.(5分)复数=( ) A.2(+i)B.1+iC.iD.﹣i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则即可得出;解答:解:==i,故选:C.点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题. 3.(5分)点M(1,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,则a的值为( ) A.B.﹣C.或﹣D.﹣或考点:抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:求出抛物线的准线方程,利用点到直线的距离公式求解即可.解答:解:抛物线y=ax2化为:x2=,
13、它的准线方程为:y=﹣,点M(1,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,可得
14、1+
15、=2,解得a=或﹣.故选:C.点评:本题考查抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查. 4.(5分)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a1>0,若S5=S9,则当Sn最大时,n=( ) A.6B.7C.10D.9考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:由题意可得a7+a8=0,从而可得数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,可得结论.解答:解:由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0,∴2(a7+a8)=0,∴a7+a8=0,又a1>0,∴该等差数列的
16、前7项为正数,从第8项开始为负数,∴当Sn最大时,n=7故选:B点评:本题考查等差数列的前n项和的最值,得出数列项的正负变化是解决问题的关键,属基础题. 5.(5分)执行如图所示的程序框图,要使输出的S值小于1,则输入的t值不能是下面的( ) A.2012B.2016C.2014D.2015考点:程序框图.专题:图表型;算法和程序框图.分析:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值,观察规律可得sin的取值以6为周期,且sin+sin+…sin=0,依次验证选项即可得解.解答:解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…
17、sin的值,因为sin的取值以6为周期,且sin+sin+…sin=0,由2012=335*6+2,所以输入的t值是2012时,S=sin+sin=>12014=335*6+4,所以输入的t值是2014时,S=sin+sin+sin+sin=<12015=335*6+5,所以输入的t值是2015时,S=sin+sin+sin+sin+sin=0<12016=335*6+6,所以输入的t值是2016时,S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0<1故选:A.点评:本题主要考察了循环结构的程序框图,考查了正弦函数的周期性,模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解
18、题的关键,属于基本知识的考查. 6.(5分)下列命题中正确命题的个数是( )①对于命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x﹣1>0;②p是q的必要不充分条件,则¬p是¬q的充分不必要条件;③命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;④“m=﹣1”是“直线l1:mx+(2m﹣1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充要条件. A.1个B.2个C.3个D.4个考点:命题的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:①利用命题的否定即可判断出正误;②利用充分必要条件定义即可判断出;③利用互为逆否命题之间的等价关系即可判断出正误;
19、④对m分类讨论,利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出.解答:解:①对于命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x﹣1≥0,因此不正确;②p是q的必要不充分条件,则¬p是¬q的充分不必要条件,正确;③由于命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,因此其逆否命题也为真命题,正确;④当m=0时,直线l1:mx+(2m﹣1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直;m≠0时,若两条直线垂直,则=﹣1,解得m=﹣1,可知:“m=﹣1”是“直线l1:mx+(2m﹣1)y
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