福建省福州文博中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题（附答案）$731023

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1、福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）题目卷命卷人：江波审核人:李建娇一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是虚数单位，则复数=A.B.C.D.2.设全集R,集合,,则A.B.C.D.3.D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则A.B.C.D.4.已知且是第一象限角，则=A．B．　C．D．5.若函数＝（＞0，且≠1），若，则函数y＝的图像大致是6.若函数，则下列结论正确的是A.，函数和都是奇函数B.，函数和都是奇函数C.，函数

2、和都是偶函数D.，函数和都是偶函数7.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为①②③④．A.①、②、③B.②、③、④C.①、③、④D.②、④、③8.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为A．B．C．D．9.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几

3、何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则A.B.C.D.10.已知（，，）在一个周期的图象如图所示，当时，A．B．C．D．11.点、、、均在同一球面上,平面,,,,则该球的表面积为A.B.C.D.12.定义在上的函数满足：，且，则的最小值为A．0B．C．1D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．设函数若，则的值为__________.14．设变量，满足约束条件

4、，则目标函数的最大值为__________.15．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足,,则__________.16.已知数列中，，，且，则_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数=，其中=()，=（，1），x∈R.（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为　求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项为和，且，数列中，，bn+1-bn=2.（1）求数列的通项和；（2）设，求

5、数列的前项和．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，都为等腰直角三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；DCEBAP（Ⅱ）若是边长为2的等边三角形，，求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设（），请用表示；（2）在（1）的条件下，再设，请用表示；（3）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数），且是的

6、极值点．（Ⅰ）设曲线在处的切线为，求与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求证：．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（Ⅰ）直线的普通方程与曲线的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）参考答案1-12.BBCBADBDBBCC13.214.615.16.34/517.解：(1)f（x）=•=2cos2x+sin

7、2x……………1分=sin2x+cos2x+1……………2分=2sin(2x+)+1……………3分令-+2k2x++2k解得：-+kx+k……………5分函数y=f（x）的单调递增区间是（kZ）………6分（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin(2A+)+1=2，即sin(2A+)=……………7分．又∵0＜A＜π，∴A=．……………8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=7  ①……………9分∵sinB=2sinC∴b=2c ②……………10分由①②得c2=．……………11分∴=．……………12分

8、18.解：（1）……………1分a1=3……………3分∴数列{an}是等比数列∴an=3n．           ……………4分  ∵bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1．……………6分（2）∵cn=an•bn=(2n-1)•3n∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-3)