中南大学机械振动2011试题及简略答案

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1、中南大学考试试卷2011-2012学年上学期时间110分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械09级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）图11、图1为线性系统，根据图1填空：1）图1所示的系统中，如果C=0，则系统固有频率ωn=（），当C≠0时，系统的阻尼比ζ=（），当阻尼比ζ小于1时，系统的阻尼固有频率为（）；2）如果F(t)为简谐函数，则系统的响应由（）响应和（）响应两部分组成；3）如果F(t)=0，C=0,系统的振动称为（）其表达式为x(t)=（）。图22、图2是一个

2、线性系统，根据图2填空：1）该系统有（）个自由度，系统中的惯性元件包括（），弹性元件包括（），阻尼元件是（）；2）如果F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（），对应的响应向量是（）；系统微分方程通式为（）3）如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（）耦合，求解微分方程需要解耦。二、简答题（本题40分，每小题10分）1、在图1中，若F(t)=kAcosωt，写出系统响应x(t)通式,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分）2、在图1中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；（8分）3、在图2中，如果

3、已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力；（8分）4、分析多自由度系统的线性变换矩阵[u]包含有哪些信息；（8分）5、线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系；（8分）一、计算题（共45分）1、求图3所示系统的等效刚度(5分)。图3图41、求图4所示系统的固有频率(5分)。2、在图5所示系统中，摆锤质量为m；摆杆长l，摆杆质量可以忽略；在距离铰链O距离为a的地方，两侧都安装刚度为k的弹簧。假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10分)。提示：图5图63、求图6所示系统的固有频率和固有振型(10分)。4、

4、求图7所示系统的固有频率及振型,并画出振型图(15分)。其中：；。图7《机械振动基础》答案和评分细则：一、填空题（本题15分，每空1分）1、1)（k/m）1/2；C/2（mk）1/2；ωn(1-ζ2)1/2；2）瞬态；稳态3）自由振动；x(t)=Acos(ωt-φ)2、1）3；m1,m2,m3；k1,k2,k3；C1,C2,C3；2）{0,0,F(t)}T；{x1,x2,x3}T；[M]{x}+[C]{x’}+[K]{x”}={F(t)}3)弹性二、简答题（本题40分，,5小题，每小题8分）1、写出x通式x=AH(ω)cos(ωt-φ)（3分），写出放大因子表达式（2分

5、），根据H(ω)正确分析（3分）；2、写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中的两个（3分），分别写出对应求解公式[]中的两个（2分），用文字表述公式含义（3分）；3、分析并写出弹簧力公式（3分），分析并写出阻尼力公式（3分）,以矢量和写出合力（2分）；4、[u]中的n个列向量构成变换后的主坐标系（3分），每一列向量表示一种振型（2分），列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系（3分）；5、答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系（…）得2分三、计算题1、(5分)。计算过程正确2分，结果正确给3分

6、。答案：2、（5分）。写出动势能方程2分，推出微分方程2分，写出结果1分答案：取圆柱体的转角θ为坐标，逆时针为正，静平衡位置时θ=0，则当m有θ转角时，系统的动能和势能函数为：由可知：即：1、（10分）。写出系统方程8分，写出固有频率2分。答案：振动方程：固有频率：2、(10分)。写出M、K矩阵5分；计算得到固有频率5分；答案：3、(15分)。写出M、K矩阵5分；计算得到固有频率5分；计算出振型向量并画出振型5分；答案：