精校word版答案全---2020届山东卷百师联盟开卷考数学试题

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1、百师联盟2020届全国高三开学摸底大联考山东卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．函数

2、的图像大致为173．已知圆锥的底面半径为1，高为，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上下两部分，则上下两部分的体积比为A．B．C．D．4．已知P为圆上任一点，A，B为直线上的两个动点，且面积的最大值为A．9B．C．3D．5．元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升?”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升?以此计算，第四节竹子的装米量为A．1

3、升B．升C．升D．升6.已知偶函数上为减函数，若，则的大小关系为A．B．C．D．7．的展开式中，含项的系数为A．100B．300C．500D．1108．若，则A．1B．C．2D．9．双曲线为其左、右焦点，线段垂直直线17，垂足为点A，与C交于点B，若，则C的离心率为A．B．2C．3D．1710．如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为AB、的中点，则三棱锥F—ECD的外接球体积为A．B．C．D．二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分

4、，部分选对的得2分。)11．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是A．若复数B．复数z满足在复平面内对应的点为，则C．若复数满足则D．复数的虚部是312．下面四个结论正确的是A．向量，若，则B．若空间四个点，则A，B，C三点共线C．已知向量，若，则为钝角D．任意向量满足13．在下列命题中正确命题是A．长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的表面积为B．函数图像的一个对称中心为点C．若函数在R上满足，则是周期为2的函数17D．m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面。若，则17三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，1

5、7题每空2分。)14．在一次考试后，为了分析成绩，从1，2，3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A，B，C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为____________．15．设函数的图像关于原点(0，0))对称，则曲线在点(1，3)处的切线方程为____________．16．已知函数，则实数的取值范围为___________．17．的最小正周期是___________，在区间上的最大值是_____________．四、解答题(本大题共

6、6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18．(10分)在中，三个内角A，B，C所对的边分别为．(1)求B；(2)若，三角形的面积求b．19．(14分)已知数列满足．17(1)证明数列为等比数列并求的通项公式；(2)求数列的前n项和．20．(14分)如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFE为矩形，且分别为EF，BF，BC的中点．(1)求证：平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值．21．(14分)已知椭圆的离心率，椭圆的左焦点为，短轴的两个顶点分别为，且．(1)求椭圆C的标准

7、方程；(2)若过左顶点A作椭圆的两条弦AM、AN，且．求证：直线MN与轴的交点为定点.1722．(15分)函数．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，证明：(e为自然对数的底)．23．(15分)自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“3+3”的选科模式，即：考生除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人

8、数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为1：9．(1)若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为Y，求Y的