1.生活中的“斐波那契数列”

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1、2014年温州市小学数学小课题评比学校：苍南县钱库小学成员姓名：陈耀坤吴文强金旭杭小课题题目：生活中的“斐波那契数列”——台阶中的数学指导教师：陈瑞帐7生活中的“斐波那契数列”——台阶中的数学一、问题的提出周末爸爸妈妈带我去龙港影城看3D电影，影城的大门口有16级水泥台阶，我发现老年人大多是一级一级地往上走的，年轻的小伙子喜欢两级两级地往上走，小朋友则是一会儿走一级，一会儿又蹦两级……很快，一个念头闪入我的脑海：按照他们这样不同的走法，走完这16级台阶，一共会有多少种不同的走法呢？会不会有什么规律呢？于是，在爸爸妈妈的鼓励

2、下，我决定开始台阶走法的研究。二、研究过程1.从最简单的做起该怎样开展研究呢？我找了两个好朋友，做合作伙伴。我们想起了老师曾经提到过的华罗庚说的话:“善于退，足够地退，退到最原始的而不失重要的地方是学好数学的一个诀窍。”也就是说可以“从最简单的做起”于是我们通过画楼梯入手。　　1个台阶（1种）　　2个台阶（2种）　　3个台阶（3种）　　4个台阶（5种）　　……　　后来我觉得用这种表示方法实在太麻烦了，有没有更简捷的表达方法呢？于是在数学老师的启发下就想到了用最简单的数字来表达：　　楼梯台阶数及方法楼梯上法表示　　一个台阶（

3、1种）（1）　　二个台阶（2种）（1，1）（2）　　三个台阶（3种）（1，1，1）（1，2）（2，1）　　四个台阶（5种）（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2）五个台阶（8种）（1，1，1，1，1）（1，1，1，2）（1，1，2，1）（1，2，1，1）（2，1，1，1）（2，1，2）（2，2，1）（1，2，2）7　5个台阶有8种走法，那现在求16个台阶有几种走法，该怎么办呢？我们想用这个方法继续进行进去，我尝试着：六个台阶（13种）（1，1，1，1，1，1）（1，2，1，1，1）（1，1，2

4、，1，1）（1，1，1，2，1）（1，1，1，1，2）（2，1，1，1，1）（1，1，2，2）（2，1，1，2）（2，1，2，1）（2，2，1，1，）（1，2，2，1）（1，2，1，2）（2，2，2）七个台阶（21种）（1，1，1，1，1，1，1）（1，1，1，1，1，2）（1，1，1，1，2，1）（1，1，1，2，1，1）（1，1，2，1，1，1）（1，2，1，1，1，1）（2，1，1，1，1，1）（1，1，1，2，2）（1，1，2，2，1）（1，2，2，1，1）（2，2，1，1，1）（1，2，1，1，2）（1，2，1，

5、2，1）（1，2，2，1，1,）（2，1，1，1，2）（2，1，1，2，1）（2，1，2，1，1）（2，2，2，1）（2，2，1，2）（2，1，2，2）（1，2，2，2）　　……2.整理数据，发现规律这样写下去还是很麻烦，数字会越来越大，而且很容易出现遗漏或重复。有没有规律呢？我们重新整理了数据，发现台阶上法数据之间有关联：台阶数1234567……台阶上法123581321……3=2+15=3+28=5+313=8+521=13+8　7个台阶的走法=6个台阶的走法+5个台阶的走法，也就是13+8=21。6个台阶的走法=5个

6、台阶的走法+4个台阶的走法，也就是8+5=13……那走台阶的上法是否有规律？是否是后一个数都是前两个数的和呢？照这样推理，8个台阶数的走法应该是34种呢？我决定用数字拆分来进行验证，发现答案完全符合。台阶数……891011121314151617181920……台阶上法……345589144233377610987159725844181676510946……7于是，很快就算出了走16个台阶的上法共有1597种。3.深入探究这种规律是否巧合呢？若规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面走到最上一级台阶，

7、哪又有有多少种不同的走法？一个台阶（1种）（1）　　二个台阶（2种）（1，1）（2）　　三个台阶（4种）（1，1，1）（1，2）（2，1）（3）四个台阶（7种）（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2）（1,3）（3,1）五个台阶（13种）（1，1，1，1，1）（1，1，1，2）（1，1，2，1）（1，2，1，1）（2，1，1，1）（2，1，2）（2，2，1）（1，2，2）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（2，3）（3，2）六个台阶（24种）（1，1，1，1，1，1）（1，2，1，1，

8、1）（1，1，2，1，1）（1，1，1，2，1）（1，1，1，1，2）（2，1，1，1，1）（1，1，2，2）（2，1，1，2）（2，1，2，1）（2，2，1，1，）（1，2，2，1）（1，2，1，2）（2，2，2）（1，1，1，3）（1，1，3，1）（1，3，1，1）（3，1，1，1）（1，2，3）（