河北省2020学年高二数学上学期第一次月考试题

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1、高二数学上学期第一次月考试题时间：120分钟分值：满分150分一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1..若，则下列不等式中，不能成立的是()A.B.C.D.2．不等式的解集（）A.B.C.D.3．在下列不等式中，解集为空集的是()A.B.C.D.4．已知实数、满足约束条件,则的最大值为（）A.24B.20C.16D.125.下列不等式的证明过程正确的是………………………………（）A.若a,b∈R,则B.若x,y∈,则C.若x∈,则D若x∈,则6．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直

2、观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(　　)A.倍　　　B．2倍C.倍D.倍7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(　　)A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的-7-8．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)A．1倍B．2倍C.倍D.倍9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(　　)A．24　　　B．80　　　C．64　　

3、　D．24010．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm211．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()(第11题)12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和-7-CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13、等体积的球和正方体,它们

4、的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).14．比较大小：（填入“”，“”，“=”之一）.15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.16．设且,则的最小值为________.三、解答题(本大题共6道题，共70分)17.（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18．(12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．19．（12分）(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角

5、梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．-7-20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围21.（12分）解不等式22.（12分）如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.22题图（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？-7-数学试卷答案一．选择题1---5BADBD6---10CACBC11—12

6、DB9[答案]　B[解析]　该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S＝6×8＝48，则该几何体的体积V＝Sh＝×48×5＝80.二．填空题13、14、>15、2516、16三．解答题17、解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是18[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×＝2(1＋)π.即为所求.19、由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面

7、积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．-7-又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝××23＝(cm3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．20解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即（.所以.………………5分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即实数的取值范围是.……………10分21.分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两

8、解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：，∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；