数制及其转换练习

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1、第一章数制及其转换计算机科学学院朱勇zhudz_1964@yahoo.com.cnzhudz_1964@163.com数制（NumberSystem）人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。1数字逻辑》第一章·数制及其转换数的表示方法位置计数法多项式表示法2数字逻辑》第一章·数制及其转换十进制（Decimal）任意十进制数D可以表示成【例】十进制数2004.98可以表示为3数字逻辑》第一章·数制及其转换二

2、进制（Binary）任意二进制数B可以表示成【例】二进制数11010.11可以表示为4数字逻辑》第一章·数制及其转换二进制运算规则5数字逻辑》第一章·数制及其转换八进制（Octal）任意八进制数C可以表示成【例】八进制数204.53可以表示为6数字逻辑》第一章·数制及其转换十六进制（Hexadecimal）任意十六进制数H可以表示成【例】十六进制数2EB5.C9可以表示为7数字逻辑》第一章·数制及其转换十进制与二、八、十六进制数对照表8数字逻辑》第一章·数制及其转换二、八、十六进制→十进制【例】将二进制数11010.11转换成十进制数。【例】将八进制数204.5转换成十进制数。【

3、例】将十六进制数EB5.C转换成十进制数。9数字逻辑》第一章·数制及其转换十进制→二、八、十六进制整数转换（基数除法）【例】将十进制数45转换为二进制数。即(45)10=(101101)2。10数字逻辑》第一章·数制及其转换十进制→二、八、十六进制小数转换（基数乘法）【例】将十进制数0.3125转换成二进制小数。即(0.3125)10=(0.0101)2。11数字逻辑》第一章·数制及其转换二进制→八、十六进制（n分法）【例】将二进制数10110001101011.1111001分别转换成八进制和十六进制数。即(10110001101011.1111001)2=(26153.744

4、)8；即(10110001101011.1111001)2=(2C6B.F2)16。12数字逻辑》第一章·数制及其转换八、十六进制→二进制（n分法）【例】将八进制数673.124转换成二进制数。即(673.124)8=(110111011.0010101)2。13数字逻辑》第一章·数制及其转换机器码（MachineCode）与真值（TruthValue）人们通常在数值的前面加“+”表示正数（“+”通常也可以省略），加“-”表示负数。这种表示称为符号数的真值。在数字系统中，符号和数值一样是用0和1来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用0表示正，用1表示负。这种将符号和数值

5、统一编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器码主要有原码、反码和补码三种。14数字逻辑》第一章·数制及其转换原码（TrueForm）定点小数原码定义：设二进制小数X=±0.x-1x-2···x-m，则其原码定义为【例】求X1=+0.1011001，X2=-0.1011001的原码。解：[X1]原=0.1011001[X2]原=1–(-0.1011001)=1+0.1011001=1.101100115数字逻辑》第一章·数制及其转换原码（TrueForm）整数原码的定义：设二进制整数X=±xn-1xn-2···x0，则其原码定义为【例】求X1=+1001011，X2=-10

6、01011的原码。解：[X1]原=01001011[X2]原=27–(-1001011)=10000000+1001011=1100101116数字逻辑》第一章·数制及其转换反码（NegativeNumber）定点小数反码的定义：设二进制小数X=±0.x-1x-2···x-m，则其反码定义为【例】求X1=+0.1011001，X2=-0.1011001的反码。解：[X1]反=0.1011001[X2]反=2+(-0.1011001)–2-7=10–0.1011001–0.0000001=1.010011017数字逻辑》第一章·数制及其转换反码（NegativeNumber）整数反

7、码的定义：设二进制整数X=±xn-1xn-2···x0，则其反码定义为【例】求X1=+1001011，X2=-1001011的反码。解：[X1]反=01001011[X2]反=28+(-1001011)–1=100000000–1001011–1=1011010018数字逻辑》第一章·数制及其转换补码（ComplementNumber）定点小数补码定义：设二进制小数X=±0.x-1x-2···x-m，则其补码定义为【例】求X1=+0.1011001，X2=-0.1011001的补