山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，所以，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，其中解答中熟记向量的坐标运算是解答的关键，着重考查

2、了运算与求解能力，属于基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（　　）A.B.C.0D.【答案】A【解析】，故选A。点睛：利用三角函数的定义求三角函数值

3、的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．5.设a=log2，b=，，则（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，从而可得出的大小关系，即可得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算，可得a=，b=，根据指数幂的运算，可得，则a＜c＜b．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以

4、及对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为　（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，求得所得函数的解析式．【详解】由题意，将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2•-）=sin（2x+），故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期的定义，以及函数的图象变换，

5、其中解答中熟记三角函数的性质以及三角函数的图象变换是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设x，y满足约束条件：，则z=x-2y的最大值为（　　）A.B.3C.4D.【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．考点：线性规划.8.已知函数，则的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选

6、项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A.B.C.4D.【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：.故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.10.在三棱锥P-ABC中，

7、PA

8、=

9、AB

10、=

11、BC

12、=1，

13、AC

14、=

15、PB

16、=，

17、PC

18、=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（　　）A.B.C.D.【答

19、案】B【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【详解】由题意，在三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，所以AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系

20、，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，-1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=，则sin．∴异面直线PC与AB所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及线面角的求解，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，同时