江苏高考数学一轮复习《两条直线平行与垂直》教程学案

《江苏高考数学一轮复习《两条直线平行与垂直》教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第41课两条直线平行与垂直　　1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，会利用直线方程确定两条直线的关系.2.能够运用直线间的关系求直线的方程或确定参数，掌握点到直线的距离公式.3.通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养思维的严谨性、辩证性.1.阅读：必修2第89～91页.2.解悟：①两条直线斜率相等是否一定平行？两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？若两条直线的斜率之积为－1，则它们垂直吗？反之如何？②关注第92页的例5，学习建立坐标系解决问题的方法；③点到直线距离公式的本质是什么？3.践习：在教材空白处，完成必修2第93页练习第2、4、7题；必修2第105页习题

2、第1、2题.　基础诊断　1.已知两点A(－2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是　x＋2y－3＝0　.解析：由点A(－2，0)，B(0，4)，可得AB的中点M(－1，2)，kAB＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的斜率k′＝－，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0.2.若直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a＝　－1　.解析：因为直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2＝x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，所以a(a－1)＝2，解得a＝－1或2.经检验，当a＝2时，直线l

3、1与l2重合，所以a＝－1符合题意.3.过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为　2x＋y－1＝0　.解析：因为直线x－2y＋3＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为－2，所以y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.4.“a＝3”是“直线ax＋3y＝1与直线x＋y＝1平行”的　充要　条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”)8解析：当a＝3时，直线ax＋3y＝1与直线x＋y＝1平行，故充分性成立；反之，直线ax＋3y＝1与直线x＋y＝1平行时，a＝3，故必要性成立，所以“a＝3”是“直线ax＋3y＝1与直线x＋y＝1平行

4、”的充要条件.5.已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则实数a＝　－1　.解析：由点到直线的距离公式得d＝＝1，解得a＝±－1.又因为a>0，所以a＝－1.　范例导航　考向❶由直线方程判断直线间关系，确定参数值例1　已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.解析：当m＝0时，l1的方程为x＋6＝0，l2的方程为x＝0，故l1∥l2；当m＝2时，l1的方程为x＋4y＋6＝0，l2的方程为3y＋2＝0，故l1与l2相交；当m≠0，m≠2时，由＝，得m

5、＝－1或m＝3，当m＝3时，l1的方程为x＋9y＋6＝0，l2的方程为x＋9y＋6＝0，故l1与l2重合.(1)当m≠－1且m≠0且m≠3时，l1与l2相交.(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合.【备用题】已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，当θ为何值时，满足：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.解析：(1)若l1∥l2，则2sin2θ＝1，解得sinθ＝±，所以θ＝kπ±，k∈Z.(2)若l1⊥l2，则2sinθ＋sinθ＝0，所以sinθ＝0，所以θ＝kπ，k∈Z.8已知两直线l1：ax－b

6、y＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解析：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，故a＝2，b＝2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在，所以k1＝k2，即＝1－a.因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.考向❷由直线间关系求直线的方程例2　已知直线l的方程为3x＋

7、4y－12＝0，根据下列条件求直线l′的方程：(1)l′∥l且过点(－1，3)；(2)l′⊥l且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线.解析：(1)方法一：由题意得直线l的斜率为－.因为l′∥l，所以直线l′的斜率为－.因为直线l′过点(－1，3)，所以y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.方法二：因为l′∥l，所以设直线l′的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－12).因为直线l′过点(－1，3)，8所以m＝－9，所以直线l′的方程为3x＋4y－9＝0.(2)方法一：由题意得直线l的斜率为－，因为l′⊥l，所以直线l