第六讲 高斯投影与地图投影的判别

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1、第六讲高斯投影与地图投影的判别选择一、高斯投影（1）基本概念：如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。（2）分带投影高斯投影带：自子午线起每隔经差自西向东分带，依次编号1,2,3,…。我国带中央子午线的经度，由起每隔而至,共计11带（13～23带），带号用表示，中央子午线

2、的经度用表示，它们的关系是,如下图所示。高斯投影带：它的中央子午线一部分同带中央子午线重合，一部分同带的分界子午线重合，如用表示带的带号，表示带中央子午线经度，它们的关系下图所示。我国带共计22带（24～45带）。在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。（3）高斯平面直角坐标系在我国坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500000m。此外还应在坐标前面再冠以带号

3、。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点=19123456.789m，该点位在带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得=-376543.211m。（3）高斯平面直角坐标系（4）高斯平面投影的特点：（5）椭球面三角系化算到高斯投影面将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：将起始点的大地坐标归算为高斯平面直角坐标；为了检核还应进行反算，亦即根据反算。通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。通过计算各方向的曲率改正和

4、方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。正形投影的一般条件高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它在平面上的投影。在椭球面上有无限接近的两点和，投影后为和，其坐标均已注在图上，为大地线的微分弧长，其方位角为。在投影面上，建立如图b所示的坐标系，的投影弧长为。图a图b椭球面到平面的正形投影一般公式——称柯西-黎曼条件：平面正形投影到椭球面

5、上的一般条件：高斯平面直角坐标系与大地坐标系1高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标，求该点在高斯投影平面上的直角坐标，即的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件：中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点和,它们的大地坐标分别为（）及（），式中为椭球面上点的经度与中央子午线的经度差：,点在中央子午线之东,为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为和。（4）计算公式当要求转换精度精确至0.00lm时，

6、用下式计算（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标，求该点在椭球面上的大地坐标，即的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；轴上的长度投影保持不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度，接着按计算（）及经差,最后得到、。2高斯投影坐标反算公式（4）计算公式当要求转换精度至时，可简化为下式：二、地图投影的辨认和选择一）、地图投影的辨认地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用，使用地图时不了解投影特性往往会得出错误

7、结论。如，在小比例尺等角或等积投影图上量算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积以及在等积投影图上观察各地区形状特征等都会得出错误结论。国内外出版的地图，多注明投影名称及有关投影资料，对于使用地图比较方便。但也有些地图没注明投影名称和有关说明，因此，需要我们运用有关地图投影的知识来判别投影。地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例尺地图往往属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小，使用时可忽略不计。1.根据经纬线形状确定投影类型首先对地图经

8、纬线网作一般观察，根据各类投影特点确定其投影属于哪一类，如方位、圆柱、圆锥、伪圆锥、伪圆柱等。判别经纬线形状：直线用直尺比量可确认；判断曲线是否为圆弧可将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线；判别同心圆弧与