逻辑代数基础

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1、第二章逻辑代数基础2.1逻辑代数的基本概念2.2逻辑代数的基本定理和规律2.3逻辑函数表达式的形式与变换2.4逻辑函数的化简2021/7/1612.1.1三种基本运算两种取值，故称双值变量。前面介绍了数字信号是离散信号，其变量只有电路表示：高电位(UH);低电位(UL)双值代数表示：两个符号“1”;“0”这些变量进行三种基本运算：定义：逻辑代数是用于处理有限多个逻辑变量的2021/7/162.FEAB逻辑乘(与)、逻辑加(或)、逻辑反(非)定义：开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。一、与运算2021/7/163.真值表(概念)111100010000ABF功能表ABF

2、断断灭断闭灭闭断灭闭闭亮FEAB2021/7/164.某个事件受若干个条件影响，若所有的条件都成立，其因果关系才成立，称为逻辑乘(与)。电路称为与门，与门的逻辑符号为：即F＝f(A，B)＝A∧B＝AB实现逻辑乘的逻辑ABF曾用符号AB&F国标符号ABF美国符号2021/7/165。二、或运算灭为0。定义：开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯FEAB2021/7/166。111101011000ABF真值表亮亮亮功能表ABF断断断闭闭断闭闭灭FEAB2021/7/167一个事件的成立与否有许多条件，只要其中一个或几个条件成立，事件便成立，这样一种逻辑关系称逻辑加（或）。符号为：

3、实现这种逻辑关系的电路称或门，或门的逻辑即F＝f(A，B)＝A∨B＝A＋BABF+曾用符号≥1ABF国标符号ABF美国符号2021/7/168三、非运算F-EbEAVccRcR1R22021/7/169。非门的逻辑符号为：1001AF真值表AF曾用符号AF1国标符号功能表AF断亮闭灭完成非运算的电路称非门。函数式为：F＝A美国符号AF2021/7/16102.1.2逻辑函数及逻辑函数间的相等一、逻辑函数的定义(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1。(2)函数和变量之间的关系由“与、或、非”三种基本运算决定。设某一逻辑电路的输入为A1A2……An，输出函数为F，当A1A2……

4、An的值确定之后，F的值就唯一的确定了。称F为A1A2……An的逻辑函数。记为：F＝f(A1A2……An)2021/7/1611。二、逻辑函数的相等设有F1＝f1(A1A2……An)F2=f2(A1A2……An)如果对应A1A2……An的任一组取值，F1和F2的值都相等，则称F1和F2相等。计为F1＝F2。判断两个逻辑表达式是否相等的方法有：1、列表法2、利用逻辑代数的公理、定理和规则证明。2021/7/16122.1.3逻辑函数的表示方法一、真值表(便于直观的观察变量和函数之间的关系)*二、逻辑函数表达式(便于获得逻辑电路图)*三、卡诺图(主要用于逻辑函数化简)四、时序图、

5、时间图(工作波形图)*2021/7/16132.2.1逻辑代数的基本定理一、公理0＝11＝001＝01＋0＝100＝01＋1＝110＝00＋1＝111＝10＋0＝02021/7/1614。二、公式(可由公理推出)三、交换律0A=01+A=11A=A0+A=AAA=AA+A=AAA=0A+A=1AB=BAA+B=B+A2021/7/1615。四、结合律A(BC)=(AB)C=(AC)BA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B五、分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)*加法的分配律证:右式=AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)

6、+BC=A+BC=左式2021/7/1616。证：用真值表法证明AB=A+BAB=A+BA+B=AB六、摩根律0001111010110110010111110000ABABABABA+B2021/7/1617。七、常用公式(2)A+AB=A+B(1)A+AB=A(4)AB+AC+BC=AB+AC(3)AB+AB=A冗余律添加律在两个乘积项中,若有一个变量是互反的,那么由这两个乘积项中的其它变量组成的新的乘积项就是多余的,可以消去。2021/7/1618。证:左式=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=右式AB+AC+BC[1+DE(G+H)]=AB+AC+

7、BC=AB+AC证:左式=AB+AC+BCDE(G+H)+BC=推广:AB+AC+BCDE(G+H)=AB+AC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC=右式2021/7/16192.2.2重要规则令B=BC代入式中,则A(BC)=A+BC=A+B+C例:AB=A+B仍然成立。出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F,则等式任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有一、代入规则2021/7/1620.以此推广得到摩根律的一般形式:ABCD┅=A+B+C+D+┅A+B+C+D+┅=ABCD┅2021/7/1