生活数学与智巧趣题2010-10-25

《生活数学与智巧趣题2010-10-25》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、生活数学与智巧趣题主讲人：吕建国学大教育北京分公司小学数学教研活动系列主讲内容：奇偶性问题完全平方数挑次品归纳法枚举法“抢数”游戏抽屉原理公倍数问题二进制问题行程问题钟表问题时间差问题比例问题经济问题银行利率剩余定理例1：奇偶性的应用（1）某班同学参加学校的数学竞赛，共30道试题.评分标准是：答对一题给3分，答错倒扣1分，不答给1分.请你说明：该班同学得分总和一定是偶数.分析每个学生的得分数都是偶数，是解答此题的关键所在.解对每个学生来说，30道题都答对可得90分，是个偶数.如答错一题，就相差4分，不

2、管答错几题，4的倍数都是偶数，90减去偶数还是偶数.同样，如不答一题，就相差2分，不管不答几题，2的倍数都是偶数，偶数减去偶数还是偶数.因此，每个学生的得分数都是偶数.而偶数的和仍是偶数，故全班同学得分数的总和一定是偶数.例2：奇偶性的应用（2）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”。请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。解答：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转”。要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次“翻转”。即“翻转”的总次数为奇数。但是，按

3、规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次“翻转”，翻转的总次数只能是偶数次。因此无论经过多少次“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。例3：完全平方数的应用少年宫游乐厅悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣，这200个灯泡按1—200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第秒凡编号为的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒

4、时，明亮的灯泡有多少个？解答：某个灯泡，如果他的亮暗变化次数是奇数，那么它是明亮的。根据题意可知，号码为的灯泡，亮暗变化次数等于的约数的个数，若得约数的个数是奇数，则一定是平方数。所以200秒时，那些编号是平方数的灯泡是明亮的。因为200以内有14个平方数，所以200秒时明亮的灯泡有14个。例4：用归纳法解决数学问题老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写一篇，最多能写3篇，那么他共有多少种写完作文的方法？例5：枚举法解决数学问题从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有

5、多少种取法？提示：用枚举法；此类方法适合于数目、种类不很繁杂的题，且分析时应尽量做到分类全面、不重不漏。例6：排队报数问题一个班有40人，站成一排，从左到右一次进行“1、2”报数，报1的人走开，剩下的人继续从左到右依次进行“1、2”报数，如此下去，直到只剩下一个人为止，最后剩下的一个人是哪一个人？【点拨】：最后剩下的人所对应的号数应该是含有因数2最多的。即32【解答】：，把全班所有的人从左到右依次编号：1，2，3，4，5，……，40第一次报完，剩下的人，号码是2的倍数。第二次报完，剩下的人，号码是

6、4的倍数。第三次报完，剩下的人，号码是8的倍数。第四次报完，剩下的人，号码是16的倍数。第五次报完，剩下的人，号码是32的倍数。所以最后剩下的那个人是第32号。例7：“抢30”游戏小明与弟弟在玩一种“抢报30”的游戏，从1开始到30，两人轮流报数，每人每次最多报两个数，不能不报，谁先抢到“30”算赢。请问，在他们先报与后报的人中，谁有必胜的策略。【点拨】：每次能报1个或2个，当对手报1个时，自己就报2个，对手报2个时，自己就报1个，这种方法可以简称为“凑3”【解答】：可以以3个数为一组，对手

7、报的是3个数的一部分，自己报的是最后一部分，因此30÷3=10，没有余数，所以应该让对方先报，后报的人有必胜策略，就是“凑3”例8：取棋子游戏一堆棋子共有2002个，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。甲先取，乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。如果规定取到最后一粒的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？例9：挑次品今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达

8、到目的？解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。例10：挑次品（2）有27